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第 3 节 平面一般力系 第二章 平面力系 平面一般力系：各力的作用线在同一平面内任意分布的力系。 平面平行力系：各力的作用线位于同一平面内并且互相平行的力系。 一、力的平移定理 作用在刚体上的力可以向任意点平移，平移后附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点的力矩。 力的平移定理可以用在分析实际机械加工问题。例如用扳手和丝锥攻螺纹，要求两个手同时在扳手的两端均匀用力，一推一拉，形成力偶作用。下图为错误操作 二、平面一般力系向一点简化 主矢和主矩 设刚体上作用一平面一般力系 ， ， ， ，各力的作用点分别为 A1 , A2 , … , An 。在平面内任意选一点 O，称为简化中心。 R 主矢 主矩 主矢 大小和方向：既可根据力多边形法则用几何法求出，也可根据解析法求得。 解析法 大小和方向 选取不同的简化中心，主矢不会改变，因为主矢总是等于平面一般力系中各力的矢量和，也即主矢与简化中心的位置无关。 注意 但是主矩一般来说与简化中心的位置有关，因为一般情况下力系中的各力对不同的简化中心的力矩是不同的，所以力系中各力对不同的简化中心之矩的代数和一般也是不相同的，在提到主矩时一定要指明是对哪一点的主矩。 固定端约束（插入端约束）：这类约束的特点是连接处有很大的刚性，不允许构件与约束之间发生任何相对运动。 平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和力系对任一点 O 的主矩分别等于零。 平面一般力系 的平衡方程 平衡方程 的解析式 （基本式） 三 平面一般力系的平衡方程 注意 二力矩式 三力矩式 二力矩式：A、B 两点的联线 AB 不能与 x 轴垂直。 三力矩式：A、B﹑C 三点不能共线。 选用基本式﹑二力矩式还是三力矩式，完全决定于计算是否方便。不论何种形式，独立的平衡方程只有三个。 平面平行力系平衡的充分必要条件是：力系中各力的代数和等于零，以及各力对任一点的矩的代数和等于零。 平衡方程 的解析式 （基本式） 四 平面平行力系的平衡方程 二力矩式 二力矩式中A、B 两点的联线不能与 x 轴垂直。 注意 解 （1） 以齿轮转动轴为研究对象进行受力分析。 例2-7 如图所示，数控车床一齿轮转动轴自重G = 900N，水平安装在向心轴承A和向心推力轴承B之间。齿轮受一水平推力 的作用。已知 a = 0.4m，b = 0.6m，c = 0.25m，F = 160N。当不计轴承的宽度和摩擦时，试求轴上A、B处所受的约束反力。 （2）取坐标系Axy，列平面一般力系的平衡方程。 c 解得 例2-9 如图所示水平梁 AB，受到一均布载荷和一力偶的作用。已知均布载荷的集度 ，力偶矩的大小 ，长度 。不计梁本身的质量，求支座 A、B 的约束反力。 解 （1）以梁 AB 为研究对象进行受力分析。将均布 载荷等效为集中力 ，方向铅垂向下，作用点在 AB 梁的中点 C，大小为： （2）分析支座 A、B 的约束反力 0.5l 0.5l 解得 （3）列平面一般力系的平衡方程，求解。 0.5l 0.5l 需要强调的是，在求解本类问题时应注意下列三点： 1）在列写平衡方程时，因为组成力偶的两个力在任一轴上的投影的代数和等于零，所以力偶 M 在X、Y轴上力的投影方程中不出现。 2）力偶 M 对平面上任意一点的矩为常量。 3）应尽量选择各未知力作用线的交点为力矩方程的矩心，使力矩方程中未知量的个数尽量少。 注意 例2-10 如图所示一可沿轨道移动的塔式起重机，机身重G=200kN，作用线通过塔架中心。最大起重量FP=80kN。为防止起重机在满载时向右倾倒，在离中心线 x 处附加一平衡重FQ，但又必须防止起重机在空载时向左边倾倒。试确定平衡重FQ以及离左边轨道的距离 x 的值。 x 第 3 节 平面一般力系 第二章 平面力系