2013年辽宁省高考数学试卷(文科).docxVIP

WORD格式 专业资料整理 2013 年辽宁省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）已知集合 A={ 0，1，2，3，4} ， B={ x|| x| ＜2} ，则 A∩B=（ ） A．{ 0} B．{ 0，1} C．{ 0，2} D．{ 0，1，2} 2．（5 分）复数 的模长为（ ） A． B． C． D．2 3．（ 5 分）已知点 A（ 1，3），B（4，﹣1），则与向量 同方向的单位向量为 （ ） A． B． C． D． 4．（5 分）下列关于公差 d＞ 0 的等差数列 { an} 的四个命题： p1：数列 { an} 是递增数列； p2：数列 { nan } 是递增数列； p3：数列 是递增数列； p4：数列 { an+3nd} 是递增数列； 其中真命题是（ ） A．p1，p2 B．p3， p4 C．p2， p3 D．p1， p4 5．（5 分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的 分组一次为 [ 20，40），[ 40， 60），[ 60，80）， [ 80，100）．若低于 60 分的人数 是 15 人，则该班的学生人数是（ ） A．45 B．50 C．55 D．60 6．（ 5 分）在△ ABC，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c．asinBcosC+csinBcosA= b，且 a＞b，则∠ B=（ ） 第1页（共 21页） A． B． C． D． 7．（ 5 分）已知函数 f（x）=ln（ ﹣ 3x）+1，则 f（lg2）+f（ lg ）=（ ） A．﹣ 1 B．0 C．1 D．2 8．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 n=8，则输出 S=（ ） A． B． C． D． 9．（5 分）已知点 O（0，0），A（0，b）， B（ a， a3 ），若△ OAB 为直角三角形， 则必有（ ） A．b=a3 B． C． D． 10．（ 5 分）已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB=3， AC=4，AB⊥AC，AA1 =12，则球 O 的半径为（ ） A． B． C． D． 11．（ 5 分）已知椭圆 C： 的左焦点 F，C 与过原点的直线相 交于 A，B 两点，连结 AF，BF，若| AB| =10，| AF| =6， ，则 C 的离心 率为（ ） A． B． C． D． 第2页（共 21页） 12．（ 5 分）已知函数 f （x）满足 f （x） =x2﹣ 2（ a+2）x+a2， g（ x）=﹣x2+2（a 2） x﹣a2+8．设 H1（ x） =max{ f （x），g（x）} ，H2（ x） =min{ f（ x），g（x）} （ max（p，q）表示 p，q 中的较大值， min（p，q）表示 p，q 中的较小值），记 H1（x）的最小值为 A， H2（x）的最大值为 B，则 A﹣ B=（ ） A．a2﹣ 2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣ 16 D． 16 二、填空题 13．（ 5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ． 14．（ 5 分）已知等比数列 { an } 是递增数列， Sn 是 { an} 的前 n 项和．若 a1，a3 是方 程 x2﹣5x+4=0 的两个根，则 S6= ． 15．（ 5 分）已知 F 为双曲线 C： 的左焦点， P，Q 为 C 上的点，若 PQ 的长等于虚轴长的 2 倍，点 A（ 5，0）在线段 PQ 上，则△ PQF的周长为 ． 16．（5 分）为了考察某校各班参加课外小组的人数， 从全校随机抽取 5 个班级， 把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 ． 三、解答题 17．（ 12 分）设向量 ， ， ． （ 1）若 ，求 x 的值； （ 2）设函数 ，求 f （x）的最大值． 第3页（共 21页） 18．（12 分）如图，AB 是圆 O 的直径， PA⊥圆 O 所在的平面， C 是圆 O 上的点． 1）求证： BC⊥平面 PAC； 2）若 Q 为 PA的中点， G 为△ AOC的重心，求证： QG∥平面 PBC． 19．（ 12 分）现有 6 道题，其中 4 道甲类题， 2 道乙类题，张同学从中任取 2 道 题解答． 1）所取的 2 道题都是甲类题的概率； 2）所取的 2 道题不是同一类题的概率． 20．（ 12 分）如图，抛物线 C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），点 M（ x0，y0）在抛物线 C2 上，过 M 作 C1 的切线，切点为 A，B（ M 为原点 O 时，A，B 重合