河北省石家庄市赞皇县九年级数学上册 24.1 圆的有关性质复习课件2 .ppt免费

* * * * * * * * * * * * * * * * * * ?24.1 圆的有关性质复习 R·九年级上册 崇德 健体 明智 尚美 团结 勤奋 务实 和谐 (1)熟悉圆的有关性质,知道这些性质之间的联系 (2)总结解题方法，提升解题能力. 重点：圆的有关性质 难点：综合应用知识解决问题的能力. 知识结构 圆内接四边形的性质 圆的有关性质 圆的轴对称性 弧、弦、圆心角之间的关系 圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论 圆的中心对称性 圆与多边形的关系 一.圆的基本概念: 1.圆的定义:到 的距离等于 的点的集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧（能完全重合的弧，只能在同圆或等圆中出现） (3)弦心距 定点 定长 ． O B A C D 知识梳理 二. 圆的基本性质 1.圆的轴对称性: 圆是 图形, 都是它的对称轴.圆有 条对称轴. ． 经过圆心的每一条直线 无数 轴对称 2.垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. ． A D B P C ∵CD是圆O的直径,CD⊥AB ∴AP=BP ︵ AC ︵ BC = ︵ AD ︵ BD = 垂径定理的推论： 判断：平分弦的直径垂直于弦（ ） ． A D B P C 平分弦（非直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. × 1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______. O A B C 3 AC=BC 弦心距 半径 半弦长 垂径定理的应用 方法：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 圆心距d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据　　　　定理构造直角三角形求出第三个量。 垂径 2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， 直径CE⊥AB于D， DC＝2㎝， 求半径OC的长。 垂径定理的应用 方法： 在应用垂径定理进行计算时（多数在求半径时）经常需要列方程。 3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 把圆心到弦的垂线段、半径、一半弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 M A P B O A 方法、技巧 同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系: (1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等. (3)在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它所对的劣弧与优弧分别相等,所对的圆心角相等. A B D C O ∵ ∠COD =∠AOB ︵ AB ︵ CD = ∴ ∴AB=CD 2.圆是 图形,并且绕圆心旋转 都能与自身重合。 中心对称 任何角度 3.圆周角: 定义:顶点在圆周上，两边和圆相 交的角，叫做圆周角. 性质 (1)：在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 . ∠BAC= ∠BOC 1 2 一半 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等. 圆周角的性质(2) ∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是同弧所对的圆周角 ∴∠ADB=∠AEB =∠ACB 性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于 。 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的 . ∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠ACB=900 圆周角的性质: 900(直角) 直径. 5.圆与多边形的关系: 定义:如果一个多边形的所有顶点都在 ,这个多边形叫做圆内接 .这个圆叫做多边形的 . 性质:圆的内接四边形的对角互补. ? A B C O D 3.6 作圆的直径找900的圆周角也是圆里常用的辅助线 技巧： 1、如图,在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于 cm.  2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________. 500或1300 切记： 一条弦所对的圆心角只有一个，但所对的圆周角却有两类，是互补的。 1.（2016年贵州省）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（　　） A． cm B