光的衍射改过.pptVIP

I 0 单 -2 -1 1 2 sin? N2 sin2Nv/sin2v 0 4 -8 -4 8 (?/d) I 0 4 8 -4 -8 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射 光强曲线 N=4 a+b=4a 缺级 N=5 a+b=3a 3．光谱的重叠 (复色光) 重叠： 重叠条件： ? k+1(?min)?? k ?? max ? ——k和k+1级光谱重叠。 ?1 ?2 在衍射角增大时，较低一级的长波谱线尚未出现，较高一级的短波谱线就出现了。 ?1 ?1 ?2 ?2 ?1 ?2 ?2 ?1 ?1 ?2 ?2 ?1 k=0 ?=0 k=2 k=2 k=3 k=3 k=1 k=1 例1：设a+b=0.002cm，用白光(400nm?760nm)平行照射光栅，在光栅后面有一 f =2m 的透镜把光线会聚到屏幕上。 求：k=1级、 k=2级、 k=3级的各色光明纹的分布范围。 ? x 0 f X 解： (a+b)sin? ?k? 因 ???(a+b) x= f sin? =f k?/(a+b) x=f tg? 紫光 x1 =f [?1/(a+b)] =??=4.0 cm 红光 x1? =f [?2/(a+b)] =??=7.6 cm 范围： x=4.0~7.6cm 同理 k=2： 范围： x= 8.0~15.2cm k=3： 范围：x=12.0~22.8cm 重叠处的? 同时满足以下两式： (a+b)sin? =3?1 ① (a+b)sin? =2?x ② ? 2?x =3?1 ? ?x=600nm 被重叠范围 600——760nm ？第三级被第二级重叠的范围？ X k=0 ?1 ?2 ?1 ?2 ?1 ?2 ?1 ?2 k=1 k=2 k=3 ?2 ?1 ?2 ?1 ?=0 k=2 k=3 k=1 ？第二级光谱被重叠的波长范围是多少？ k=1： 400nm~ ?x 2?760=3 ? ?x ??x =507nm 例2．波长为 ?=600nm的单色光垂直入射一光栅上，测得第二级主明纹的衍射角为???，且第三级缺级。求： (1) 光栅常数a+b等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度是多少？ (3) 在选定了上述a+b和a之后，求在屏幕上可能出现的全部主明纹的级次。 解： (1) (a+b)sin? = k? ① k=2 a+b =2.4?10?4 cm (2) 第三级显然出现在单缝衍射的暗纹处。 该处? 同时满足式①和 ? asin? = 2k?? ? ② 2 与①联立消去sin? ，得： a+b a = ?? k? 3 k?=1 a+b amin = ?? 3 =8?10?5 cm ?= 30° ? (3) 先定最高级kmax (a+b)sin? = k? a+b k = ?? sin? ? a+b ?? ? = 4 kmax =3 再看缺级 a+b k= ?? k? a =3k? 第3级缺 屏幕上出现全部谱线为：0、1、2级，共5条主明纹。 例3．在垂直入射光栅的平行光中，有?1和?2两种波长。已知?1的第四级光谱与?2的第三级光谱恰好重合在离中央明纹5cm处。若?2=600nm，并发现?2的第5级光谱线缺级，透镜的焦距f=0.5m。试问： (1) ?1=?，a+b=? (2) 光栅的最小缝宽a=? (3) 能观察到?2的多少条光谱线？ 解： (1) ?1 (a+b)sin?4= 4?1 ① ?2 (a+b)sin? 3?=3?2 ② 两线谱重合 ?4? ?3? 由①、 ② ? ?1 =3?2/4 = 450nm tg?4=x/f =??=0.1 ? ?4=5.7? sin?4? tg?4=0.1 代入①得： 4?1 a+b= ?? sin?4 =??=1.8?10?3cm ?4 x 0 f 由 ③、④ 得： (2) 已知?2的k2=5缺级 ?5?同时满足以下两式 (a+b)sin ?5?=5?2 ③ asin?5?=k??2 ④ a+b a = ?? k? 5 k?=1 a+b amin = ?? 5 =3.6?10?4cm (3) (a+b)sin? ?=k2?2 a+b