大物例题六七.pptVIP

2.小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅振动 mg O 切向运动 谐振动 例：判断下列运动是否为简谐振动 1.乒乓球在地面上的上下跳动 例:如图m=2×10-2kg, 弹簧的静止形变为?l=9.8cm t=0时 x0=-9.8cm, v0=0 ? ⑴ 取开始振动时为计时零点， 写出振动方程； （2）若取x0=0，v00为计时零点， 写出振动方程,并计算振动频率。 X O m x 解： ⑴ 确定平衡位置 mg=k ?l 取为原点 k=mg/ ?l 令向下有位移 x, 则 f=mg-k(?l +x)=-kx ?作谐振动 设振动方程为 由初条件得 由x0=Acos?0=-0.0980 ? cos?00, 取?0=? 振动方程为：x=9.8?10-2cos(10t+?) m (2)按题意 t=0 时 x0=0，v00 x0=Acos?0=0 , cos?0=0 ?0=?/2 ,3?/2 v0=-A?sin?0 , sin ?0 0, 取?0=3?/2 ? x=9.8?10-2cos(10t+3?/2) m 对同一谐振动取不同的计时起点?不同，但?、A不变 X O m x 固有频率 例:如图所示，振动系统由一倔强系数为k的 轻弹簧、一半径为R、转动惯量为I的 定滑轮和一质量为m的 物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振动，试证物体作简谐振动，并求其周期T. m m 解：取位移轴ox，m在平衡位置时，设弹簧伸长量为?l，则 m m 当m有位移x时 联立得 物体作简谐振动 例6-1. 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅A= 0.12 m，周期 T= 2 s， 当t = 0 时，质点对平衡位置的位移 x0 = 0.06 m, 此时刻质点向x 正向运动。求此简谐振动的表达式。 解 取平衡位置为坐标原点。 由题设T= 2 s，则 A= 0.12 m 由初条件 x0 = 0.06 m，v0 ? 0 得 简谐振动的表达式为 设简谐振动的表达式为 例6-2. 如图所示，倔强系数为 8×103N·m-1的轻质弹簧一端固定于A，另一端系一质量为M=4.99kg的木块静止于水平光滑桌面上。 质量 m=0.01kg的子弹以水平速度v =103 m·s-1 射入木块使其作简谐振动。若在木块经过平衡位置且向右运动时开始计时。取平衡位置为坐标原点、向右为x轴正方向，求其振动方程。 m v M A 解：mv=(m+M)V 0.01×103=(4.99+0.01)V V=2m.s-1 A=0.05m 例：已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。 解：方法1 用解析法求解 设振动方程为 故振动方程为 v的旋转矢量与v轴夹角表示t 时刻相位 由图知 方法2：用旋转矢量法辅助求解。 15.7 -15.7 例7-1. 一列平面简谐波以波速u 沿x轴正向传播，波长为?。已知在x0 = ?/4 处的质元的振动表达式为 。试写出波函数，并在同一张坐标图 中画出t = T 和t = 5T/4时的波形图。 解 设在x轴上P点处的质点 的坐标为x，则它的振动 要比x0处质点的振动晚 P点的振动表达式（波函数） 或 t = 0 t = T t = 5T/4 波形 波形平移?/4 x T T + T/4 x O x0 x P 例7-2. 一条长线用水平力张紧，其上产生一列简谐 横波向左传播，波速为20m/s。在t＝0时它的波形如 图所示。(1) 求波的振幅、波长及周期；(2) 按图设x 方向写出波函数；(3) 写出质点振动速度表达式。 解 (1) A = 4.0?10?2m，? = 0.4m 周期 s x/m 0.1 0.3 0.5 0.7 2 4 y /cm t＝0 (2) 原点处质点的振动方程 x处质点的振动比原点早 波函数为 (3) x处质点振动速度 区别波速与质点振动速度 ? O y 解：设原点处质点的振动方程为 P点的振动方程 令x=0.02 例7-3. 图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图 求（1）波动方程 （2）P处质点的振动方程 0.02 P x u=0.08m/s -0.04 y 例7-4. 一平面简谐波沿x轴负向传播，波长为?，P点处 质点的振动规律如图 （1）求出P处质点的振动方程 （2）求此波的波动方程 （3）若图中d=?/2，求O处质点的振动方程 t=0 y t=1 O ?=? ??= ?/2 解： y t . 1 x O P d O A （2）波动方程 t 时刻原点的振动为 t-d/u时刻P点的振动 原点的振动方程为： 波动方程 （3）O处的振动方程 x = 0, d= ?/2