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数学基础笔记 （V1.01） 你不是一个人在战斗！ haiguang2000@ 最后修改：2018-04-19 目录 机器学习的数学基础1 高等数学1 线性代数9 概率论和数理统计19 I 机器学习的数学基础 机器学习的数学基础 高等数学 1.导数定义： 导数和微分的概念 ′(0) = lim   (0 +)− (0) （1） →0 或者：′(0) = lim   ()− (0) （2） →0 −0 2.左右导数导数的几何意义和物理意义 函数 ()在0处的左、右导数分别定义为： 左导数：′− (0) = lim   (0 +)− (0) = lim   ()− (0) , ( = 0 + ) − →0− →0 −0 右导数：′+ (0) = lim   (0 +)− (0) = lim   ()− (0) →0+ → + −0 0 3.函数的可导性与连续性之间的关系 Th1: 函数 ()在0处可微⇔ ()在0处可导。 Th2:若函数在点0处可导，则 = ()在点0处连续，反之则不成立.即函数连续不一定可 导。 Th3:′(0)存在⇔ ′− (0) = ′+ (0) 4.平面曲线的切线和法线 切线方程 : − 0 = ′(0)( − 0) 法线方程： − = − 1 ( − ), ′( ) ≠ 0 0 0 0 ′(0) 5.四则运算法则 1 机器学习的数学基础 设函数 = () ， = ()在点可导，则： ( )′ ′ ′ (1) ± = ± (2) ()′ = ′ + ′ () = + ′−′ − (3) ( )′ = 2 ( ≠ 0) ( ) = 2 6.基本导数与微分表 (1) = （常数） 则： ′ = 0 = 0 (2) = (为实数) 则： ′ = −1 = −1 (3) = 则： ′ = ln = ln 特例: (e )′ = e (e )