交通问题论文(第九题).docVIP

word格式 .. .. 交通问题 科技学院：袁再云、余培文、周燕 摘要 本文建立了设立停车场的优化模型及回归模型，在满足任何一个停车场均不在另外停车场的使用范围之内的条件下，运用了0-1变量，运筹学，矩阵粘接原理等知识，建立了0-1线性优化模型，用Lingo软件及C语言编程，对其进行求解，得到了设立停车场的最优方案；建立了加入自相关的回归模型，得到了公路客运量及公路货运量受市区人数、机动车数和公路面积的具体影响情况，并对2005年及2006年公路客运量和公路货运量情况进行预测。 对问题一：首先我们将市区面积为400公里（横向）*250公里（纵向）分为100等份，建立了0-1线性优化模型（模型一）并运用了Lingo软件编程得到停车场的个数为17500，因为将100块完全相同的（纵向）的区域粘接时，会出现重合现象，就不能够使停车场的个数最多。对此我们再建立了模型二，用C语言编程进行求解，得到最优的停车场的个数为12500。 对问题二：建立了加入自相关的回归模型（模型三），得到了公路客运量受市区人数、机动车数和公路面积 关键词：矩阵粘接原理、自相关、 一 问题重述 1背景分析 当今社会正流行一种说法“买车容易停车难”，在市区开放一些空地作为收费停车场已是必不可少。现在，我们以解决汽车停车场的停靠点问题为例来讨论并解决此类问题。 2相关情况 假设某个市区面积为400公里（横向）*250公里（纵向），而一个停车场（用“P”表示）的使用范围为下图中的红色区域，具体如附图一所示。 3需解决的问题 问题1：试设计一种市区内的停车场设立方案，给出你自己的算法，使市区内的汽车的停靠点尽可能的多；并且满足任何一个停车场均不在另外停车场的使用范围之内。（附图一中每一小格代表1公里*1公里）。 问题2：经统计，浙江省近25年的公路客运量、公路货运量以及市区的人数、机动车数、公路面积具体情况如下页表所示，根据下表试建立模型分析公路客运量以及公路货运量受市区人数、机动车数和公路面积的具体影响情况（见附件二），并且估计2005年以及2006年的公路客运量和公路货运量的情况。 二 问题分析 对问题一：要设计一种市区内的停车场设立方案，使市区内的汽车的停靠点尽可能的多。我们考虑到面积为的区域可由100块完全相同的（纵向）的区域组成。即通过求，然后再根据假设（4）及粘接原理，再利用Lingo软件对其进行求解。又因为将100块完全相同的（纵向）的区域粘接时，会出现重合现象，就不能够使停车场的个数最多，因此，我们建立了模型二对其进行了改进。 对问题二：考虑到公路客运量、公路货运量、市区人数、机动车数和公路面积等许多经济变量均有一定的滞后性，因此，在这样的时间序列数据中，同一 变量的顺序观测值之间会出现相关现象（称自相关）。所以，我们首先诊断出了附件二中的数据存在自相关，对其建立了新的回归模型。在假设（5）的前提下，依照过去25年的公路客运量、公路货运量、市区人数、机动车数和公路面积的变化情况，采用拟合的方法预测未来两年公路客运量及公路货运量的变化情况。 三 模型的假设 1）假设以市区地域的西南角为原点，一公里为单位长度建立坐标，使得整个市区被一个的网格覆盖，网格固定，停车场建在网格中心； 2）假设每个网格看作一个质点，市区总面积则看作质点系； 3）假设市区内每平方公里设立的停车场完全相同，即不考虑地理位置对设立停车场所产生的影响； 4）假设可将面积为区域（横向）由100块完全相同的（纵向）的区域组成； 5）假设经济增长稳定； 四 符号约定 ：面积为的矩阵； ：面积为内停车场的个数； ：面积为的矩阵； ：面积为内停车场的个数； ：市区地貌； ：年份； ：第年市区客运量； ：第年市区货运量； ：第年市区人数； ：第年市区机动车数； ：第年市区公路面积； 五 模型的建立与求解 1、问题一 1.1模型一 根据问题一中的附图一所示，在满足任何一个停车场均不在另外停车场的使用范围之内及假设（4）的条件下，考虑到面积为的区域，得到： 每一行上每相邻三个质点最多只有一个设立停车场，即 每一列上每相邻四个质点最多只有一个设立停车场，即 每个的质点系中（的网格内）最多只有一个设立停车场，即 综上（1），（2），（3）式得到 考虑到要使停车场的使用范围覆盖整个区域，则只需每行每列设立的的个数最多，下面我们定义： 矩阵粘接原理：在满足（1），（2），（3）式的前提条件下，两矩阵粘接时将矩阵边界附近（前三行、两列，末尾三行、两列）使最少的置换成。 则在不考虑外界因素对设立停车场的影响条件下，建立一个理想的规划模型； 目标函数： 根据