吉林省长春市榆树市弓棚镇七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转 10.1 轴对称 10.1.2 轴对称的认识课件 华东师大版.pptVIP

四、练习 一、填空题： 1．到线段的两个端点距离相等的点有 个. 2．平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条. 3．一条已知线段的对称轴有 条. 4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm. 无数 无数 1 2 补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。 二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”) 5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ） 6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（ ） 7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线（ ） × √ × 15 A B C 三、解答题： 8．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示） 作法： 1、分别连接AB、BC。 2、分别作线段AB、BC的垂直平分线 两直线交于点P 则点P为所求的变电所的位置 P 能想通为什么吗？ 16．如图9-2-12,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？ A B P 作法： 1、连接AB。 2、作线段AB的垂直平分线 交直线l于点P 则点P为所求的水厂的位置 能想通为什么吗？ 角平分线的性质 试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。 在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。 1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。 A B O P 结论：角是轴对称图形 2．角平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。 关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD 角平分线上的点到角两边的距离相等． 3．角平分线性质应用举例 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) （1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（ ） （2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ） （3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ） × √ × 二、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( ) A.18 B.12 C.15 D.不能确定 三、如左图所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么? B 解：∵ ∠C＝ 90°，BD是角平分线， DE⊥AB ∴ DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等） ∵ AD＝3DE ∴ AD＝3DC A B C 四、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等 P 作法：作∠BAC的平分线，交直线l 于点P。 则点P为所求作的点。 五、如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE ＝3cm，求 P点到直线AB的距离。 解：过点P作PF⊥AB于点F ∵ BD平分∠ABC ，PE⊥BC，PF⊥AB ∴ PF＝PE＝3cm （角平分线上的点到角两边的距离相等） 答：点P到直线AB的距离为3cm。 F 识 记和识 意 角平分线上的点到角两边的距离相等 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线； 运用角平分线性质可以说明两条线段相等． 三、练习 1.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°， DE⊥AB，那么 (1)DE与DC相等吗？为什么？ (2)AE与AC相等吗？ 2.在左边△ABC中，找一点P，使点P到△ABC三边的距离相等 3.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠CAD=20°，则∠B=?????? 。 本课小结 本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和线段的垂直平分线的性质。还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。 本课主要学习的是角平分线的性质，还学习了如何