线段与角的计算.docVIP

. . 一．选择题（共1小题，满分5分，每小题5分） 1．（5分）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（　　） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 　 二．填空题（共1小题） 2．如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=　 　． 三．解答题（共5小题） 3．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线． （1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小； （2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小； （3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值． 4．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，… （1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有　 　条； （2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？ 5．如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． （1）求∠MON的度数； （2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数； （3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数； （4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律． 6．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长． 7．已知：O为直线AB上的一点，射线OA表示北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180． （1）如图，∠COE=　 　°，∠COF和∠BOE之间的数量关系为　 　． （2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问（1）中∠BOE和∠COF之间的数量关系？请说明理由． （3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则∠BOE和∠COF之间的数量关系发生变化吗？如不变化，说明理由，如变化，写出新的数量关系并说明理由． 　 2017年12月08日安徽云资源的初中数学组卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共1小题，满分5分，每小题5分） 1．（5分）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（　　） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形． 【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形． 故选B． 【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面截得边数为：3、4、5、6边形四种情况应熟记，截得形状为：锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形共11种情况． 　 二．填空题（共1小题） 2．如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=　2α﹣β　． 【分析】由角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，又有∠MON与∠BOC的大小，进而可求解∠AOD的大小． 【解答】解：如图， ∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠1=∠2，∠3=∠4， 又∠MON=α，∠BOC=β，∴∠2+∠3=α﹣β， ∴∠AOD=2∠2+2∠3+∠BOC=2（α﹣β）+β=2α﹣β． 故答案为2α﹣β． 【点评】熟练掌握角平分线的性质及角的比较运算． 　 三．解答题（共5小题） 3．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线． （1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小； （2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小； （3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值． 【分析】（1）因为∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD．然后根据关系转化求出角的度数； （2）利用各角的关系求解：∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC