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电动力学习题指导的探索与实践 汪映海 兰州大学理论物理研究所 一、习题指导的必要性 电动力学包含了物理学发展史上的两个新物理理论 电动力学典型地体现了在物理图像和数学工具的结合上阐明问题的特点 ──使初学者独立完成习题会遇到一些困难。 二、习题指导的基本思想 作为课程教学的重要环节、基本理论的重要补充和具体运用。 培养学生的科学思维方法，提高分析问题和解决问题的能力。 开阔学生的学术视野，启迪科研意识和创新精神。 三、习题指导的主要内容和方法 结合各种实例，在下列几方面给学生进行指导和示范: 强调一些典型的处理方法 分析物理图像是入手解题的关键 利用近似条件求解问题 通过物理分析简化数学运算 对同一问题采用多种方法求解 注重讨论所得数学结果的物理意义 通过比较来理解相关问题及解法的异同点 结合自己的研究激发学生的创新精神 1. 强调一些典型的处理方法 典型的处理方法带有一定的普遍性，具有较大的适应范围，也是课程的重要内容和重点要求，对于学好该课程、乃至理解整个物理学的思想方法有着重要意义。 电磁场边值问题的分离变量法 定解条件（场方程和边界条件）。 求解区域场（势）满足的微分方程及其在一定坐标系中的通解。 利用求解区域场（势）满足的边界条件确定通解中的待定系数。 谐振子模型的处理方法 将受电磁场和其它外力（线性恢复力、辐射阻尼力、其它耗散阻尼力等）作用的带电粒子，看成经典线性振子。 在 的情形下，电磁力中仅考虑电场力，并可在粒子的平均位置上计算电场。 关键是写出带电粒子的运动方程并求出解 。 该方法用于处理下列问题： 电磁波在等离子体中的传播： i） → →ε→ n →等离子体频率 →截止现象； ii）电子运动速度 →电流密度 和电导率σ→ε和 n → 与色散关系→波的相速度 和群速度 →截止现 象。 利用四维矢量计算有关问题 利用四维矢量的变换性质计算不同惯性系中观测的物理量。 利用四维动量计算基本粒子的反应。其特点是由于PμPμ的洛仑兹不变性，可方便地任选参照系（如实验室系、质心系）。 2. 分析物理图像是入手解题的关键 在解题时如何入手，是学生首先遇到的一个问题，也是一个难点。关键在于通过认真分析，搞清题目的物理图像，才能从中理出解题思路。在此基础上，即可寻求物理图像的数学描述，进行具体计算。 半径为 R 的金属线圈绕其直径 PQ 以角速度ω转动，在它的中心沿此直径有一磁矩为 的磁铁，求四分之一线圈上 P、K 之间的电动势（见图一）。 磁矩 产生磁场 ，而 通常用其势表示。在磁场中运动的导体必然产生感应电动势。因此，写出 激发的势（磁标势 或磁矢势 ），再通过势和场的关系求出 ，就可以求出电动势 求高频电磁波透入时良导体的表面电阻 高频情况下的良导体产生趋肤效应，使电流 仅存在于表面一薄层内，可看作面电流分布。导体上流过表面电流，就会产生焦耳热，从而形成功率损耗；而损耗功率、表面电流和表面电阻之间有一定的关系。因此，计算电流的面密度 以及导体表面单位面积下产生的平均损耗功率 并利用关系式 则得单位面积的表面电阻 R 。 设电离层中单位体积的自由电子数 N 和折射率 随高度连续变化，即随着高度的增加 N 增大而 减小。现有频率为ω的电磁波由折射率为 的空气以入射角 入射到该电离层，且穿过厚度 之后又返回空气，试求厚度 处电子的数密度 （见图二）。 电离层是典型的等离子体，此题是一个电磁波在空气和等离子体中传播的问题。跨两种介质的电磁波满足折射定律。空气中的折射率 是常数；电离层中的折射率 应与电子数密度 N ( Z ) 有关，连同折射角 都是高度的函数。厚度 处对应的折射角 达到最大值 ，折射率为 ，电子数密度为 。 因此，根据折射定律 有 由电磁波在等离子体中的传播性质求出电离层中的折射率 就可求得 3. 利用近似条件求解问题 利用近似条件求解是抓住主要矛盾、忽略次要因素来解决问题的方法，广泛运用于物理学的教学和科研之中。这样可解决一些还不能严格求解的问题；可使一些能求解的问题得到简化；还往往能适应一些实际问题的需要。 良导体和不良导体近似 良导体近似：电磁波在良导体中的穿透深度、良导体的反射系数、良导体中的损耗功