2017-2018学年河南省最后一次模拟高三数学考试卷文科（附答案）.docVIP

高三数学考试卷(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,则（ ） A． B． C． D． 2. 已知复数,是它的共轭复数,则（ ） A． B． C． D． 3. 已知函数,,则的值域是（ ） A． B． C． D． 4. 如图,在正六边形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ） A． B． C. D． 5. 已知点是函数 的图象上的两个点,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴的方程为（ ） A． B． C. D． 6. 《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳[开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的（ ） A． B． C. D． 7. 如图为一个半圆柱, 是等腰直角三角形, 是线段的中点, ,该半圆柱的体积为,则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A． B． C. D． 8. 函数的部分图象大致是（ ） A． B． C. D． 9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ） A． B． C. D． 10. 已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆于两点,线段的中点为为坐标原点,若直线的斜率为,则( ) A． B． C. D． 11. 在平面直角坐标系中,已知三点,为坐标原点若向量与在向量方向上的投影相等,则的最小值为( ) A． B． C. D． 12. 已知函数的图象在点处的切线为,若也与函数的图象相切,则必满足（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知，，则 ． 14. 设实数满足约束条件,则的最大值为 ． 15. 已知的内角的对边分别为,且，则 ． 16. 设分别是双曲线的左、右焦点, 为过焦点的弦(在双曲线的同一支上),且.若,则双曲线的离心率为 ． 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 17. 知数列的前项和,数列满足. (1)求数列和的通项公式; (2)求数列的前项和. 18. 某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据： （1)根据数据可知与之间存在线性相关关系 (i)求出关于的线性回归方程(系数精确到); (ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量； (2)公司在2017年年终总结时准备从该年8~12月份这5个月中抽取3个月的数据进行重点分析,求没有抽到9月份数据的概率. 参考数据: ，. 参考公式:对于一组数据,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ，. 19. 如图,在三棱柱中,四边形是矩形, ,平面平面. (1)证明: ； (2)若, 是线段上的一点,且三棱锥的体积为，求的值. 20. 设是坐标原点, 是抛物线的焦点, 是该抛物线上的任意一点,当与轴正方向的夹角为时, . (1)求抛物线的方程； (2)已知,设是该抛物线上的任意一点, 是轴上的两个动点,且， ,当计取得最大大值时，求的面积. 21. 已知函数. (1)试讨论的单调区间； (2)当时,存在使得 成立立求的取值范围. （二）选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分 . 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知倾