初二数学.秋.直升班.教师版.第5讲 几何变换之平移.docVIP

page 58 初二数学.秋 第5讲 目标名校直升班 教师版 初二数学.秋 第5讲 目标名校直升班 教师版 page 57 第五讲 第五讲 几何变换之平移 平移的性质： 1．经过平移，对应点的连线平行且相等，对应边平行或在一条边上且相等，对应角度相等． 2．平移前后，所对应的图形全等． 模块一 模块一 平行多边形和平移的构造 1．平行四边形与平移变换 由于在平移变换下，与平移方向不平行的线段变为与原线段平行且相等的线段，因此，对于已知条件中有平行四边形的平面几何问题，我们就可以考虑用平移变换处理．平移沿平行四边形的某条边进行． 2．平行六边形和平移变换 因为在平移变换下，平面上任意一点与其像点的连线总是平行于平移方向的，所以对于条件中有平行线（或平行线段）的平面几何问题当然也可以考虑用平移变换处理，平移方向平行于平行线（或平行线段），平移距离则要视具体情况（特别是所要证明的结论）而定．这种平移方式经常用来对分散图形进行集中． 如图所示，P为平行四边形ABCD内一点，求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC． 如图所示，将平移至的位置，易证，，则四边形DPCQ恰好是一个以AP、BP、CP、DP为边的四边形，并且它的对角线恰好等于平行四边形ABCD的两条邻边． 如图2-1，四边形EFGH中，若，则必然等于． 请运用结论证明下述问题：如图2-2，在平行四边形ABCD中取一点P，使得，求证：． 图2-1 图2-2 此题为信息题，难点在于如何理解已知条件，经观察我们发现，若和，位置为时，可得出和相等（本质为四点共圆），图（2）中，与关系并不像条件所示，因此，需要改变角位置，而这点可以通过构造平行四边形来解决．而构造平行四边形，恰可以达到改变角位置作用，为使与成形，我们可有如下四种方法． 分别过点B、P作，，交于点K，连接CK． ∵，，∴，，， ∵，，∴， ∴四边形PKCD为平行四边形，∴，∵ ∴，∴ 在四边形BKCP中，，∴，∴ （不动移） （不动移） （，均移动）　　 （，均移动） 【教师备课提示】老师们可以让学生自由发挥，体味构造平行四边形带来的快乐． 如图，以的边AB、AC、BC为一边，分别向三角形的外侧作正方形ABDE、正方形ACGF、正方形BCMN．以EF、DN、GM为边能否构成三角形？为什么？ 过点E作，过点N作，PE与PN交于点P，连结PM、PF． ∵，，∴， ∵，，∴，∵， ∴，∵，，∴ ∴，，∴， ∴四边形FGMP是平行四边形， ∴ ∴就是以EF、DN、GM的长为边的三角形． 【教师备课提示】这道题还可以给学生拓展的面积为的3倍. 如图所示，一个六边形的六个内角都是，连续四边的长依次是1、3、3、2，则该六边形的周长是多少？ （方法1）：如图所示，由于六边形的内角都是， 易知，，． 把BC、DE、FA分别平移至、、， 可得等边， 其边长． 在此基础上可求得EF、AF的长， 进而求得六边形的周长： ， ， 故六边形的周长是． （方法2）：如图所示，将六边形补全为等边． 易得的边长为， 则，， 故六边形的周长是． 在六边形ABCDEF中，，，，对边之差 ．求证：六边形ABCDEF的各内角均相等． 平移线段DE到CR，平移线段BC到AQ，平移线段FA到EP，如图所示，得到． 易知， ， ． 由于， ∴，即是等边三角形， ． 故． ． 同理，， ∴六边形ABCDEF的各内角均相等． 如图所示，在六边形ABCDEF中，，，，，，．又知对角线，厘米，厘米．请你回答：六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？ 将平移到的位置； 将平移到的位置， 则长方形BDFG的面积等于六边形ABCDEF的面积． 易知长方形BDFG的面积等于（平方厘米）， ∴六边形ABCDEF的面积是432平方厘米． 设凸六边形ABCDEF的三组对边分别平行．求证：的面积与的面积相等． 如图，将B、D、F分别沿CD、EF、AB平移至、、，则在上，在上，在上，且，，． 记六边形ABCDEF的面积为S，的面积为T．因四边形、、均为平行四边形，于是，． 同样，如果我们作另外三个平移变换将六边形用类似的方式剖分为三个平行四边形与一个三角形，则有，，． 因而的面积也为T，于是也有，故． 模