初二数学.寒.直升班.教师版.第1讲 锐角三角函数.docxVIP

初二数学目标 初二数学目标名校直升班 第一讲 第一讲 锐角三角函数 PAGE PAGE 10 PAGE PAGE 9 01 01 锐角三角函数 模块一 锐角三角函数的基本概念 模块二 同角和互余角的三角函数关系 模块三 的三角函数值计算及拓展 模块一 锐角三角函数的基本概念 1．锐角三角函数的定义 ①锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数． ②正弦：中，锐角A的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，即． ③余弦：中，锐角A的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即． ④正切：中，锐角A的对边与邻边的比叫做的正切，记作，即． ⑤余切：中，锐角A的邻边与对边的比叫做的余切，记作，即． 从定义中可以看出： = 1 \* GB3 ①正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中定义的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ②在直角三角形中，正弦、余弦、正切、余切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值． 2．特殊角的三角函数值 三角函数 0 1 1 0 0 1 无 无 1 0 3．三角函数的增减性和取值范围 在时，随着的增大而增大，； 随着的增大而减小，； 随着的增大而增大，； 随着的增大而减小，． 模块二 同角和互余角的三角函数关系 1．同角三角函数关系： ，，． 2．互余角三角函数关系： （1）任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值：； （2）任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值：； （3）任意锐角的正切值等于它的余角的余切值：； （4）任意锐角的余切值等于它的余角的正切值：． 模块三 的三角函数值计算及拓展 两角和与差的正切公式 ； ． 模块一 锐角三角函数的基本概念 模块一 锐角三角函数的基本概念 0 （1）在中，，、、所对三角形的边分别为a、b、c．若，，则________，________，________，________，________． （2）如图，正方形网格中，如图放置，则的值为_______． （3）在中，，，且为锐角，则的值等于______． （4）在中，，，分别是的对边．已知，，，则的值等于__________． （1），，，，；（2）；（3）；（4）． 【教师备课提示】这道题主要考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中定义． 计算：（1） （2） （3） （1）原式；（2）原式；（3）原式． （1）在锐角中，若，则的度数是________． （2）若，则锐角的角度是________． （1）；（2）． 【教师备课提示】例2和例3主要考查特殊角的三角函数，正反都要熟悉． （1）如果为锐角，且，那么（ ）． A． B． C． D． （2）若锐角满足，且，则的范围是（　　） A． B． C． D． （3）若为锐角，且，则m的取值范围是_________． （4）已知，则的值（　　） A． B． C． D． （1）∵，，，且随的增大而增大， ∴．故选B； （2）C； （3）； （4）∵，， ∴，故选A． 【教师备课提示】这道题主要考查锐角三角函数的增减性和取值范围． 模块二 模块二 同角和互余角的三角函数关系 0 （1）已知为锐角，且，求的度数． （2）若为锐角，且和是关于x的方程的两根，求m和的值． （1）∵，∴， 即. ∴. 解得：或. ∵，∴，∴． （2）∵和是关于的方程的两根， ∴ ∴，解得（舍负）， ． 已知，求下列各式的值： （1） （2） （1）原式． （2）由可知， 原式 ． （1）若锐角A满足，求的值． （2）化简：． （1）∵，， ∴. ∴. （2）∵， 又， ∴ ． 【教师备课提示】例5—例7就是主要考查同角的三角函数关系． 计算：（1） （2） （3） （1）原式 ． （2）原式． （3）原式． 【教师备课提示】这道题主要考查互余角之间的三角函数关系的计算． 模块三 模块三 的三角函数值计算及拓展 0 求角的三角函数值． 如图所示，画，使, ，，，. 延长到，使，连接，则. 在中，，，. ∵ ； ∴． 依定义得：； ； ；． 【教师备课提示】通过这道题讲解15°的三角函数值的推导过程，当然也可以借此补充两角和差公式，用公式推导． （1）已知，，且为锐角，则_________． （2）如图10-1，中，，，则_________． （3）如图10-2，在中，，，AD平分，则________． 图10-1