工程数学I运筹学.ppt

* * 表1.3 汽油产品的质量和价格数据 序号 产品 辛烷值 含硫量% 销售价（元／吨） 1 70＃汽油 ≥70 ≤1 900 2 80＃汽油 ≥80 ≤1 1200 3 85＃汽油 ≥85 ≤0.6 1500 * 解: １. 求什么? 决策变量是什么?---如何安排生产? ２. 目的是什么? 目标函数是什么?---利润最大. ３. 满足什么? 约束条件是什么? １).辛烷值和含硫量的质量要求. ２).每种原料每日可用数量. ３). 变量要求. * 决策变量如何设? １.直接法; ２.间接法. 70＃ 80＃ 85＃ 直镏汽油 x11 x12 x13 催化汽油 x21 x22 x23 重整汽油 x31 x32 x33 * 模型如下: MaxZ=900(x11+x21+x31)+1200 (x12+x22+x32) +1500 (x13+x23+x33)-600 (x11+x12+x13)-900 (x21+x22+x23) -1400 (x31+x32+x33) s.t: 62x11+78x21+90x31≥70(x11+x21+x31) 1.5x11+0.8x21+0.2x31≤1.(x11+x21+x31) 62x12+78x22+90x32≥80(x12+x22+x32) 1.5x12+0.8x22+0.2x32≤1.(x12+x22+x32) 62x13+78x23+90x33≥85(x13+x23+x33) 1.5x13+0.8x23+0.2x33≤0.6(x13+x23+x33) x11+x12+x13≤2000; x21+x22+x23≤1000; x31+x32+x33≤500 xij≥0, i, j=1,2,3 * 线性规划案例分析2? 生产工艺优化 佳丽化工厂生产洗衣粉和洗涤剂。生产原料可以从市场上以每千克5元的价格买到。处理1千克原料可生产0.5千克普通洗衣粉和0.3千克普通洗涤剂。普通洗衣粉和普通洗涤剂可分别以每千克8元和12元的价格在市场上出售。工厂设备每天最多处理4吨原料，每加工1千克原料的成本为1元。为生产浓缩洗衣粉和高级洗涤剂,工厂还可以继续对普通洗衣粉和普通洗涤剂进行精加工。处理1千克普通洗衣粉可得0.5千克浓缩洗衣粉，处理1千克普通洗涤剂可得体0.25千克高级洗涤剂。加工示意图见图1.2。浓缩洗衣粉的市场价格为每千克24元，高级洗涤剂为每千克55元。每千克精加工产品的加工成本为3元。如果产品市场和原料供应没有限制，问该工厂如何生产能使其利润最大？ * * 解: １. 求什么? 决策变量是什么?---如何安排生产? ２. 目的是什么? 目标函数是什么?---利润最大. ３. 满足什么? 约束条件是什么? 1).工艺约束. ２).设备能力. 模型如下: MaxZ=8x1+24x2+12x3+55x4-3x2-3x4-(5+1)y s.t: y≤4000 0.5y=x1+2x2 0.3y=x3+4x4 y≥0; xj≥0, j=1,2,3,4 * 线性规划案例分析3 动态生产计划问题 华津机器制造厂专为拖拉机厂配套生产柴油机.今年头四个月收到的订单数量分别为3000台,4500台,3500台,5000台柴油机.该厂正常生产每月可生产柴油机3000台,利用加班还可生产1500台. 正常生产成本为每台5000元,加班生产还要追加1500元成本,库存成本为每台每月200元. 华津厂如何组织生产才能使生产成本最低？ * 解: １. 求什么? 决策变量是什么?---如何安排生产? 正常第Ｊ月生产数量ＸＪ, 加班第Ｊ月生产数量ＹＪ,第Ｊ月初月库存数ＺＪ, j=1,2,3.4 ２. 目的是什么? 目标函数是什么?---成本最低 总成本Ｗ. ３. 满足什么? 约束条件是什么? 正常每月生产数量+加班每月生产数量+上月库存数量=下月库存数量+本月订单数量 * 模型如下: MinW=5000(x1+x2+x3+x4)+(5000+1500)(y1+y2+y3+y4) +200(z2+z3+z4) s.t: x1+y1= z2 +3000 x2 + +y2+z2=4500+ z3 x3 + +y3+z3=3500+ z4 x4 + +y4+z4=5000 1500≥ yj≥0; 3000≥ xj≥0; zj ≥0; j=1,2,3,4 * 例4 某电话站在每天各时段内所需话务员人数如下表。设话务员在某时段一开始上班，并且连续工作8小时。问：该电话站至少应配备多少名话务员？试建立其线性规划模型。 序号 时段 人数 1