三角形内角和、外角定理(含详细解答).docVIP

三角形内角和、外角和定理 　 一．选择题（共10小题） 1．（2013?泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　） 　 A． 等边三角形 B． 锐角三角形 C． 直角三角形 D． 钝角三角形 　 2．（2012?滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（　　） 　 A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 锐角三角形 D． 钝角三角形 　 3．（2012?河源）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　） 　 A． 150° B． 210° C． 105° D． 75° 　 4．（2012?云南）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　） 　 A． 40° B． 45° C． 50° D． 55° 　 5．（2012?南通）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　） 　 A． 360° B． 250° C． 180° D． 140° 　 6．（2012?梧州）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（　　） 　 A． 10° B． 12° C． 15° D． 18° 　 7．（2011?日照）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（　　） 　 A． 70° B． 80° C． 90° D． 100° 　 8．（2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（　　） 　 A． ∠2=∠4+∠7 B． ∠3=∠1+∠6 C． ∠1+∠4+∠6=180° D． ∠2+∠3+∠5=360° 　 9．（2011?台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（　　） 　 A． 36 B． 72 C． 108 D． 144 　 10．（2011?台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（　　） 　 A． 37 B． 57 C． 77 D． 97 　 二．填空题（共4小题） 11．（2014?抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=　_________　度． 　 12．（2013?河池）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是　_________　． 　 13．（2008?安徽）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=　_________　度． 　 14．（2003?金华）如图，平面镜A与B之间夹角为120°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1=　_________　度． 　 三．解答题（共16小题） 15．（2014?六盘水）（1）三角形内角和等于　_________　． （2）请证明以上命题． 　 16．（2001?海南）如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数． 　 17．（2000?内蒙古）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 　 18．（2011?青海）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． 探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下： ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 ∴ ∴ 又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ∴ ∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A） = 探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由． 探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明） 结论：　_________　． 　 19．（2010?玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度