高等数学练习册(下.doc

班级： 姓名： 学号： ·高等数学练习册·[第八章]空间解析几何与向量代数 124 - 1 - 习题8-1 向量及其线性运算 1．填空题： （1）已知某向量与平行，方向相反，且，则由表示为 . （2）已知梯形∥且，若，则 . （3）点（2，-3，-1）关于坐标面对称点为 . （4）点（4，-3，5）到轴的距离为 . （5）一向量的终点在点，它在轴，轴和轴上的投影依次为4，-4和7，则这向量的起点的坐标为 . （6）设向量的模是4，它与轴的夹角是，则在上的投影为 . （7）力同时作用于一点，则合力的大小为 . （8）已知则与同方向的单位向量 . 2．设点位于线段上，且分为:，已知线段端点及的矢径是和，求证点的矢径为. 3．在面上，求与三点和等距离的点. 4．已知向量与三坐标轴成相等的锐角，求它的方向余弦，若，求向量的坐标. 5．设和，求向量在轴上的投影及在轴上的分向量. 6．一向量的终点在B（2，-1，7），它在X轴﹑Y轴和Z轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量的起点A的坐标。 习题8-2 数量积、向量积 1．填空题： （1）已知为单位向量，且满足，则 . （2）若向量与向量共线，且，则 . （3）已知，问 时，与相互垂直. （4）已知，则= . （5）已知与垂直，且，则 ， . （6）向量两两垂直，且，则的长度为 . 2．已知，试求： （1）与的夹角； （2）在上的投影. 3．已知、和求与，同时垂直的单位向量. 4．已知三点O（0，0，0）﹑A（1，0，3）﹑B（0，1，3），求的面积. 习题8-3 曲面及其方程（一） 1．填空题： （1）以点（1,2,3）为球心，且过点（0,0,1）的球面方程是 . （2）将坐标面上的抛物线绕轴旋转而成的曲面方程是 . （3）将坐标面上的圆绕轴旋转一周所生成的球面方程是 ，且球心坐标是 ，半径为 . （4）方程表示旋转曲面，它的旋转轴是 . （5）方程在平面解析几何中表示 ，在空间解析几何中表示 . 2．画出下列各图： （1）. （2）坐标面上的抛物线绕轴旋转一周而成的曲面. （3）由和所围立体的表面. 习题8-3 曲面及其方程（二） 1．画出下列不等式所确定的空间区域： （1）； （2） （3） （4） 习题8-4 空间曲线及其方程 1．填空题： （1）在空间直角坐标系中方程表示 . （2）用平面去截双叶双曲面，所得截痕是 ；若用平面截上述曲面所得截痕是 . （3）二次曲面与平面相截，其截痕是空间中的 . （4）曲面在坐标面上的截痕是 . （5）双曲抛物面与坐标面的交线是 . （6）由曲面与所围成的有界区域用不等式组可表示为 . 2．指出下列方程所表示的曲线： （1） （2） 3．求半球面及旋转抛物面的交线在面上的投影曲线的方程. 4．求旋转抛物面在三坐标面上的投影. 习题8-5 平面及其方程 1．填空题： （1）过点（3,0,-1）且与平面平行的平面方程为 . （2）过两点（4,0,-2）和（5,1,7）且平行于轴的平面方程为 . （3）若平面与平面互相垂直，则充要条件是 ；若上两平面互相平行，则充要条件是 . （4）设平面，若过点（5，-4，-6），则 ；又若与平面垂直，则 . （5）一平面过点（6,-10,1），它在轴上的截距为-3，在轴上的截距为2，则该平面方程是 . （6）一平面与及都垂直，则该平面法向量为 . 2．求过（1，1，-1）、（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程 3．求点（1，2，1）到平面 的距离. 4．一平面过点（2,1,-1）且平行于向量=（3,0,1）和=（4,-1,2），试求这平面方程. 习题8-6 空间直线及其方程 1．填空题： （1）过点（4,-1,3）且平行于直线的直线方程为 . （2）过两点（3,-2,1）和（-1,0,2）的直线方程为 . （3）直线的对称式方程为