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让更多的孩子得到更好的教育 PAGE 1 数学高考总复习：三角函数的图象与性质　　　　　　　　　　　　编稿：林景飞　　 审稿：张扬　　 责编：严春梅知识网络　　　　　　　　　　目标认知考试大纲要求：　　1、能画出，，的图像，了解三角函数的周期性.　　2、理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大和最小值、与轴交点等）；理解　 　　正切函数在区间的单调性.　　3、了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数，，对　 　　函数图像变化的影响.　　4、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.重点：　　正、余弦函数的图象与性质，函数的图象与性质。难点：　　三角函数图象变换与对称问题、己知三角函数图象求其解析式的问题。知识要点梳理知识点一：基本三角函数的图象和性质 名 称 定义域 值 域 图象 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 单调增区间: () 单调减区间: ) 单调增区间: () 单调减区间: () () 单调增区间： () 周期性 对 称 性 对称中心: , 对称轴: ， 对称中心: , 对称轴: , 对称中心: , 最 值 时，； 时， 时，； 时， 无 注意：的图象可以由的图象左移得到的。知识点二：函数(, )的图象的作法1. 五点作图法：　　作的简图时，常常用五点法，五点的取法是设，由取0、、、、来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。2．图象变换法：　　函数(, )的图象可由的图象按下列顺序变换得到:　　①相位变换:把的图象上所有点向左(＞0)或向右(＜0)平行移动||个单位．　　②周期变换:把所有各点的横坐标缩短(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1)到原来的倍（纵坐标不变）　　③振幅变换:把所有各点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍（横坐标不变）；　　注意：由的图象利用图象变换作函数的图象时要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量有区别。知识点三：函数(, )的性质　　①定义域: ,值域:y∈[-A,A].　　②周期性:　　③奇偶性:时为偶函数；　　　时为奇函数，. 　　④单调性:单调增区间:[] , 　　　单调减区间:[] , 　　⑤对称性:对称中心(,0)， 　　　对称轴x= ，　　⑥最值: 当即时，y取最大值A　　　　　　当即时，y取最小值-A．().规律方法指导　　1. 对于具有周期性的函数，应先确定函数的定义域和周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可　 　　根据周期性作出整个函数的图象；给出图象确定解析式的题型，有时从寻找“五　 　　点”中的第一零点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。　　2．求周期、单调区间、最值时一般先将函数式化为，要特别注意、的正负，再　 　　把看作一个整体，并结合基本三角函数的图象和性质解出即可；利用单调性比较三角函数大　 　　小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；　　3．求三角函数最值的常用方法：　 　　①配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；　 　　②化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；　 　　③数形结合法（常用到直线的斜率关系）；　 　　④换元法（如万能公式，将三角问题转化为代数问题）；　 　　⑤基本不等式法等。　　4．整体代换和数形结合是三角函数学习中重要的思想方法，在学习中，很多三角函数的问题都是通过　 　　整体代换并观察基本三角函数的图象而得到的。 　数学高考总复习：三角恒等变换　　　　　　　　　　　　　编稿：林景飞 　　审稿：张扬 　　责编：严春梅知识网络　　　目标认知考试大纲要求：　　1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.　　2、能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.　　3、能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公　 　　式，了解它们的内在联系.　　4、能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式　 　　不要求记忆）.重点：　　两角和与差的三角函数与倍角公式的应用：正用、反用；有关公式的联合运用，主要应用于无附加条件的三角式的化简或求值；带有附加条件的三角式的求值问题；比较简单的三角恒等式的证明。难点：　　用合理的三角变形公式、对三角式进行化简、求值知识要点梳理知识点一：两角和、差的正、余弦公式　　=_____________________①；　　___