四川省成都七中2018-2019学年高三上期半期考试文科数学（无答案）.docVIP

PAGE 成都七中2018-2019学年度（上）高三年级半期考试考试 数学试卷（文科） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 已知全集，集合，，则( ) A． B． C． D． 2． 观察下列散点图，其中变量x,y之间有线性相关关系的是（ ） 3． 命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 4． 函数的零点所在区间是（ ） A． B． C． D． 5． 某路口的交通信号灯在绿灯亮15秒后，黄灯闪烁数秒，然后红灯亮12秒后，如此反复，已知每个交通参与者经过该路口时，遇到红灯的概率为0.4，则黄灯闪烁的时长为（ ） A．2秒 B．3秒 C．4秒 D．5秒 6． 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A．9 B．16 C．20 D．25 7． 设实数x,y,满足，则的取值（ ） A． B． C． D． 8． 已知m是直线，是两个不同平面，且m//，则是的（ ） A．充分比必要条件 B．必要不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9． 已知复数满足（期中i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面对应的点是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．函数=（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小周期为 的偶函数 C．最小周期为的奇函数 D．最小周期为的偶函数 11．已知两个单位向量的夹角为，设（其中）,若，则的最大值（ ） A．2 B． C．3 D． 若函数满足，的值域为，则实数的a的取值范围 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设向量，则_________． 若双曲线的渐近线与相切，则该双曲线的离心率为_________． 我国古代数学巨著《九章算术》中将“底面为矩形，且有两个侧面都与底面垂直的四棱锥”叫做“阳马”，右图是一个阳马的正视图和俯视图，则其外接球的表面积为_________ 16.设分别为△的内角的对角，已知，则=__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分） 已知函数数列的前n项和，． （1）求的通项公式； （2）求证：． 18.（12分） 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD垂直底面ABCD，∠PAD=∠ABC=,设． （1）求证：AE垂直BC； （2）若直线AB//平面PCD，且DC=2AB,求证：直线PD//平面ACE． 19．（12分） 某中学学校对高三年级文科学生进行了一次自主学习习惯的自评满意度的调查，按系统抽样方法得到了一个自评满意度（百分制，单位：分）的样本，右图分别是该样本数据的茎叶图和频率分布直方图（都有部分缺失）． （1）完善频率分布直方图（需写出计算过程）； （2）分别根据茎叶图和频率分布直方图求出样本数据的中位数和，并指出选用哪一个数据来估计总体的中位数更合理（需要叙述理由）． 20．（12分） 如图，是椭圆C：的两个焦点，M是椭圆C上的一点，当时，有． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点P（0,3）作直线l与轨迹C交于不同两点A，B，使△OAB的面积为（其中O为坐标原点），问同样的直线l共有几条？并说明理由． 21．（12分） 设函数，其中a为常数：为自然对数的地数． （1）求曲线在处的切线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； （2）若不等式恒成立，求a的取值范围． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，动点的坐标满足（为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的极坐标方程为（其中为常数，且） （1）求动点P的轨迹C的极坐标方程； （2）设直线l与轨迹C的交点为A，B，两点，求证：当变化时，∠AOB的大小恒为定值． 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 已知不等式的解集为M，且. （1）比较与的大小，并说明理由； （2）若求的最小值．