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2015---2016学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 一、选择题：每题3分，共45分。 1．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．下列关于的方程有实数根的是 A． B． C． D． 3．已知为线段的黄金分割点，且，则 A． B． C． D． 4．如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边的中点，菱形的周长为36，则的长等于 A．4.5 B．5 C．6 D．9 5．一元二次方程的根是 A． B． C． D． 6．用配方法解一元二次方程，则方程可化为 A． B． C． D． 7．如图，在中，点分别在边上，且，则 的值为 A． B． C． D． 8．已知四边形是平行四边形，再从①，②，③，④四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是 A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是 A． B． C． D． 10．小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为15米，然后在处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为 A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 11．某品牌服装原价800元，连续两次降价后售价为512元，下面所列方程中正确的是 A． B． C． D． 12．如图，在矩形中，边的长为3，点分别在上，连接，若四边形是菱形，且，则边的长为 A． B． C． D． 13．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到。矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于 A． B． C． D． 14．下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是 15．等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是 A．27 B．36 C．27或36 D．18 二、填空题：每题3分，共24分。 16．若，则 。 17．如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分。当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为 。 18．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 。 19．已知正方形，以为边作等边三角形，则的度数是 。 20．在实数范围内定义运算“★”，其规则为★，则方程（2★3）★=9的根为 。 21．已知是方程的两个实数根，则 。 22．下列命题：（1）有一个角相等的两个直角三角形相似；（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（3）两个等边三角形一定相似；（4）任意两个矩形一定相似。其中真命题有 个。 23．如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第个矩形的面积为 。 ……三、解答题：共7小题，满分51分。 …… 24．解方程：（每小题4分，共8分） （1）； （2）。 25．（6分）小刚在研究矩形的性质时，把两张完全相同的矩形纸放在一起（如图中矩形和矩形），请你帮他判断重叠部分的四边形的形状，并给出证明。 B B F N C D E A M 26．（6分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘分成4等份，3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定。游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜。如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘。 （1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由。 1 1 2 3 4 4 5 3 ABDCE27．（7分）如图，四边形中，平分，，，为中点。 A B D C E （1）求证：∽； （2）与有怎样的位置关系？试说明理由。 28．（6分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每株的盈利与的每盆的株数构成一定的关系。每株植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1侏，平均单株盈利就减少元。要使每盆盈利达到10元，每盆应该增加多少株？ 29．（8分）分别是不等边三角形（即）的边的中点，是所在平面上的动点