第五章点的运动.pptVIP

第二篇 运动学 运动学是什么？ 运动学是研究物体运动几何性质的科学 研究物体运动的轨迹、运动方程、速度和加速度。 研究对象：点、刚体。 研究物体的机械运动时，必须选另一物体作为参考体，与参考体固连的坐标系称为参考系 第五章 点的运动 知识点滴 所谓点，就是将在动力学中所要讨论的质点，在运动学中称为“点”或“动点”。 度量时间要区别“瞬时t”和“时间间隔△t”，△t =t2-t1 点在空间运动所经过的路线，称为点的“轨迹”。轨迹为直线的运动称为直线运动；轨迹为曲线的运动称为曲线运动。 §5-1 矢量法 选某点O 作为参考系的坐标原点，自O向动点作一矢量r，r为点相对原点O 的位置矢量，简称矢径。 点的速度 速度是矢量，动点的速度矢量等于它的矢径r对时间的一阶导数 点的加速度 点的加速度也是矢量，动点的加速度矢等于该点的速度矢对时间的一阶导数，或等于对于矢径的二阶导数。即 §5-2 直角坐标法 建立一直角坐标系，使其坐标原点与矢径的原点O重合。 运动方程的解释 用直角坐标法表示速度 用直角坐标法表示加速度 例 杆初始位置铅垂向上，绕 A 点顺时针转动，拨动套在固定圆环的小环。已知固定环的半径为 R，杆运动后与初始位置的夹角φ=ωt（ω为常量）试求小环作为点的运动方程，速度和加速度。 例: 摇杆摆动后带动滑块沿水平导槽滑动, 摇杆摆动到铅垂时,滑块的位置作为初始位置，选x轴沿导槽中心线，原点与滑块的初瞬时位置重合。若滑块的初速度v0 = 2πm/s，加速度 a =-π2sin(πt/2)m/s2，求滑块的运动方程。 以滑块上的销钉为动点，动点沿x轴作直线运动，已知加速度 §5-3 自然法 一、弧坐标 二、自然轴系 1．自然坐标系 在运动轨迹曲线的每点上曲线的切线是唯一的， 现在来认识无数法线中的两条——主法线和副法线。 三、点的速度 经过△t 时间间隔，点沿轨迹由M 到 M’ 四、点的加速度 加速度矢可以写成 点的加速度说明(2) 若 aτ= 恒量，则动点的运动称为曲线匀变速运动 由 dv = aτd t 积分得 v = v0 + aτ t 同理，得 s = s0 + v0t + 例:已知点的运动方程为x= 2sin4t m，y=2cos4t m，z = 4t m。求点的运动轨迹的曲率半径 例 半径为r的轮子沿直线纯滚（不滑动），轮转角?=?t(? 为常量）,求轮上任一点的运动方程、速度和加速度以及点运动轨迹的曲率半径。 本章小结 1、观察物体的运动必须相对某一参考体。 2、点的运动方程为动点在空间的几何位置随时间变化的规律。 r = r ( t ) —— 矢量表示的点的运动方程。 x = f 1 ( t )；y = f 2 ( t )；z = f 3 ( t ) —— 直角坐标表示的 点的运动方程 s = f ( t ) —— 自然坐标直角坐标表示的点的运动方程 3、轨迹为动点在空间运动时所经过的一条连续曲线。轨迹方程可由运动方程消去时间 t 得到。 本章小结（2） 4、速度和加速度的计算公式 矢量形式 本章小结（3） （2）自然坐标 本章小结（4） 6、几种特殊运动的特点 （1）直线运动 a n ≡ 0，? → ∞ （2）圆周运动 ? = 常数 （3）匀速运动 v = 常数， a ? ≡ 0 （4）匀变速运动 a ? = 常数 v = v0 + a ? t * * 引 言 静力学主要研究作用在物体上力系的平衡条件 物体的运动规律不仅与受力情况有关而且与物体的惯性和物体原来的运动状态有关 Kinematics of a Particle Description of the motion of a particle using a vector of position 矢径r是时间的单值连续函数， 即r = r ( t )上式称为以矢量表示的点的运动方程。 矢端曲线就是动点的运动轨迹。 速度的方向沿着矢径r的矢端曲线的切线，即沿着动点运动轨迹的切线，并与此点的运动方向一致。速度矢的模表明点运动的快慢。 v M r v v 速度和加速度常常记为： a v v’ v” v a x z y v M r O k j i z x y x r = x i + y j + z k 由于r是时间的单值连续函数，所以x、y、z