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5.1.2 垂 线 人教版·七年级数学·下册 1.理解垂线的概念,能经过一点画已知直线的垂线. 2.通过画图,理解垂直公理和垂线段公理. 3.理解点到直线的距离的概念,会度量点到直线的距离. 重点：垂线的定义、垂直公理的理解与运用. 难点：点到直线的距离与垂线段的区别与联系. 阅读课本第P3-5页内容，学习本节主要内容. 90° 垂线 垂足 且只有 垂线段最短 长度 垂线段最短 [生活中的垂线] [生活中的垂线] [生活中的垂线] [生活中的垂线] [生活中的垂线] [生活中的垂线] 在相交线模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化,a、b所成的角也会发生变化.当∠α=90°,此时,a与b的位置关系如何呢? (1)垂线的定义是什么?举例说明怎样记两直线垂直. 答案： 两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.例如:右图中,两条直线互相垂直,可记作:AB⊥CD,垂足为O. (2)垂直公理是什么? 答案： 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (3)垂线段公理是什么? 答案： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短. (4)点到直线的距离的定义是什么? 答案： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. (5)垂线段和点到直线的距离的区别与联系. 答案： 点到直线的距离相对应的垂线段的长度,没有作出这条垂线段,就无法量出点到直线的距离. 垂线段是图形,点到直线的距离是一个长度,是一个数量,不是垂线段本身. 联 系 区 别 C 垂直 垂直 定义 OE⊥AB A D 垂直 NA 3 4 5 例1：如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AC=6,那么点C到AB的距离是___,点A到BC的距离是___,点B到CD的距离是____. 解： 4.8, 解析： 根据点到直线的距离的定义去判断是哪条线段的长. 6, 6.4 例2：小刚牵着一头小羊从A先到B拿东西,再到河边让小羊饮水,请画出小刚的最佳行走路线,并说明这种画法的理由. 解析： 根据“两点之间线段最短”和“垂线段最短”来设计最佳行走路线. 解： 小刚的最佳行走路线如图. 理由:从A到B和从B到C分别根据“两点之间线段最短”和“垂线段最短”进行设计的. C 例3：如图所示,已知直线AB、CD、EF相交于点O,且CD⊥AB,∠AOE:∠AOD=2:5.求∠BOF、∠DOF的度数. 解析： 根据∠AOE:∠AOD=2:5,∠AOD=90°,先求出∠AOE的度数,由此求出∠BOF、∠DOF的度数. 解： ∵CD⊥AB, ∴∠AOD=∠BOD=90°, ∵∠AOE:∠AOD=2:5, ∴∠AOE=90°×25=36°, 又∵∠BOF=∠AOE, ∴∠BOF=36°, ∴∠DOF=∠BOD－∠BOF=90°－36°=54°. * *