材料力学第10章压杆稳定.pptVIP

3、两根细长压杆a，b 的长度，横截面面积，约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压力Fa,cr 和Fb,cr 的关系为 。 A. Fa,cr = Fb,cr B. Fa,cr Fb,cr C. Fa,cr Fb,cr D. 不可确定 4、由四根相同的等边角钢组成一组合截面压杆，若组合截面的形状分别如图中(a)、(b)所示，则两种情况下其 。 A．稳定性不同，强度相同； B. 稳定性相同，强度不同； C．稳定性和强度都不同； D. 稳定性和强度都相同。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 四、临界应力总图 欧拉临界应力 随着柔度的增大，压杆的破坏性质由强度破坏逐渐向稳定性破坏转化。 非弹性屈曲 弹性屈曲 强度问题 五、影响压杆承载力的因素 1、大柔度杆（细长杆） 其临界载荷为： 杆的长度l l越大 抵抗变形的能力越小 容易失稳 Fcr越小 抗弯刚度EI EI越大 抵抗变形的能力越强 不易失稳 Fcr越大 杆端支承 越牢固 越不容易发生弯曲变形 不易失稳 Fcr越大 2、中柔度杆(中长杆) 其临界载荷为： 影响Fcr 的主要因素： （1）与材料有关的常数a、b； （2）压杆的长细比λ； （3）压杆的横截面面积A。 3、小柔度杆（粗短杆） 其临界载荷为： 影响Fcr 的主要因素： （1）材料的屈服极限或强度极限； （2）压杆的横截面面积A。 B 例 10.4 图示a、b 2根压杆的直径、横截面和材料均相同。哪根杆容易失稳？若l=3.5m, 直径d=80mm , 材料均为Q235钢，其λp＝100， λs＝57，E=200GPa, 问二杆的临界压力Fcr是否可由欧拉公式计算？求其临界压力。 F l B F 0.6l a b 2根杆的直径、横截面和材料均相同。哪根杆容易失稳？若l=3.5m, 直径d=80mm, λp＝100，λs＝57， E=200GPa, 解（1） 判断稳定性 a杆：μ=1 b杆：μ=0.5 故a杆最易失稳，其临界压力Fcr最小 F l B F 0.6l 显然： （2） 只有a杆的Fcr才能由欧拉公式计算。 a b （2） a杆： b杆： F l B F 0.6l 查表10.2Q235钢：a=304MPa，b=1.12MPa 2根杆的直径、横截面和材料均相同。哪根杆容易失稳？若l=3.5m, 直径d=80mm, λp＝100，λs＝57， E=200GPa, 例10.5 Q235钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情况如图所示，其中图 （a）为正视图，图 （b）为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知l=2.3m，b=40mm，h=60mm，材料的弹性模量E=205GPa,σp=200Mpa。试求此杆的临界载荷。 分析： 压杆绕z轴弯曲失稳时，A、B相当于铰链约束。 绕y轴弯曲失稳时，A、B两处不能转动，相当于固定约束。因此，压杆在两个平面内失稳时，其柔度不同。 b h z y x y z 取 b h z y x y z 例题10.5 已知l=2.3m，b=40mm，h=60mm，材料的弹性模量E=205GPa。试求此杆的临界载荷。 解：（1）判断失稳方向 压杆绕z轴弯曲失稳时，A、B相当于铰链约束。：?=1.0 显然： 绕y轴弯曲失稳时，A、B两处相当于固定约束：?=0.5 因此压杆将绕z轴弯曲失稳。 b h z y x y z 例题10.5 已知l=2.3m，b=40mm，h=60mm，材料的弹性模量E=205GPa，σp=200Mpa。试求此杆的临界载荷。 用欧拉公式计算临界压力： （2）判断压杆类型 （3）计算临界压力 大柔度压杆 §10.5 压杆稳定性计算 式中， F ——压杆的工作压力 σ——压杆的工作应力 A——压杆的横截面积 [σ]st——稳定许用应力 nst—— 规定的稳定安全系数 一、压杆稳定条件（设计准则） 压杆的工作应力 σ 应小于或等于稳定许用应力[σ]st 二、压杆稳定性设计的安全因数法 工作安全因数n 压杆稳定条件 工作安全因数 n 应大于规定的稳定安全因数 nst 。 nst按设计手册和规范中查取。 nst稳定安全