数学相关分析与回归分析.pptxVIP

数理统计选讲相关分析与回归分析三峡大学 ? 于 林相关分析与回归分析第一节 变量间的相关关系 第二节 一元线性回归第三节 可化为线性回归的曲线回归学习目标1. 掌握相关系数的含义、计算方法和应用2. 掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计方法掌握回归方程的显著性检验利用回归方程进行预测了解可化为线性回归的曲线回归了解如何用 Excel 进行回归分析第一节 变量间的相关关系一. 变量相关的概念二. 相关系数及其计算变量相关的概念y?????????x变量间的关系（函数关系）是一一对应的确定关系设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量各观测点落在一条线上 变量间的关系（函数关系）? 函数关系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = ? R2 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3 y?????????x变量间的关系（相关关系）变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个各观测点分布在直线周围 变量间的关系（相关关系）? 相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系相关关系线性相关非线性相关完全相关不相关正相关负相关正相关负相关相关关系的类型??????????????????????????????完全正线性相关完全负线性相关非线性相关????????????????????????????正线性相关不相关负线性相关相关关系的图示相关系数及其计算相关关系的测度（相关系数）对变量之间关系密切程度的度量对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为?若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r相关关系的测度（相关系数）? 样本相关系数的计算公式或化简为相关关系的测度（相关系数取值及其意义） r 的取值范围是 [-1,1]|r|=1，为完全相关r =1，为完全正相关r =-1，为完全负正相关 r = 0，不存在线性相关关系相关-1?r0，为负相关0r?1，为正相关|r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切完全正相关完全负相关无线性相关-1.0-0.50+0.5+1.0负相关程度增加正相关程度增加相关关系的测度（相关系数取值及其意义）r相关关系的测度（相关系数计算例）【例1】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额记为y，把人均国民收入记为x。我们收集到1981～1993年的样本数据(xi ，yi)，i =1,2,…，13，数据见表1，计算相关系数。 表1 我国人均国民收入与人均消费金额数据单位:元年份人均国民收入人均消费金额年份人均国民收入人均消费金额1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148相关关系的测度（计算结果）解：根据样本相关系数的计算公式有 人均国民收入与人均消费金额之间的相关系 数为 0.9987 计算检验的统计量：相关系数的显著性检验（概念要点） 1. 检验两个变量之间是否存在线性相关关系等价于对回归系数 b1的检验采用 t 检验检验的步骤为提出假设：H0：? ? ? ；H1： ? ? 0 确定显著性水平?，并作出决策 若?t?t???，拒绝H0 若?t?t???，接受H0相关系数的显著性检验（实例） ? 对前例计算的相关系数进行显著性检(??0.05)提出假设：H0：? ? ? ；H1： ? ? 0计算检验的统计量3. 根据显著性水平?＝0.05，查t分布表得t???(n-2)=2.201由于?t?=64.9809t???(13-2)=2.201，拒绝H0，人均消费金额与人均国民收入之间的相关关系显著相关系数的显著性检验（相关系数检验表的使用） 若IrI