解析几何吕林根许子道第四版精.pptxVIP

解析几何课件(第四版);第一章 向量与坐标;第二章 轨迹与方程;第三章 平面与空间直线;第四章 柱面锥面旋转曲面 与二次曲面;第五章 二次曲线的一般理论; 定义1.1.1 既有大小又有方向的量叫做向量，或称矢量.;所有的零向量都相等.;零向量与任何共线的向量组共线.;;;;向量减法;;上一页;上一页;;定理1.3.1 数与向量的乘积符合下列运算规律：;证;按照向量与数的乘积的规定，;例1设AM是三角形ABC的中线，求证:;例2 用向量方法证明：联结三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的???半.;§1.4 向量的线性关系与向量的分解;; 例2 证明四面体对边中点的连线交于一点，且互相平分.; 连接AF，因为AP1是△AEF 的中线，所以有;;;;;;;显然，;5、利用坐标作向量的线性运算;解;由题意知：;定理1.5.4 已知两个非零向量;;;关于向量的射影定理（1.6.1）;定理1的说明：;;关于向量的射影定理（1.6.3）;解;启示;;关于数量积的说明：;数量积符合下列运算规律：;设;;;空间两向量的夹角的概念：;非零向量 的方向角：;;当 时，;方向余弦的特征;两向量夹角余弦的坐标表示式;解;证; §1.8 两向量的向量积;上一页;上一页;上一页;上一页;定义;（1）向量混合积的几何意义：;解;解;; §1.10 三向量的三重向量积;空间曲线的一般方程;例1 方程组 表示怎样的曲线？;例2 方程组;水桶的表面、台灯的罩子面等．;根据题意有;解;以下给出几例常见的曲面.;得上、下半球面的方程分别是：;;以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：;二、曲面的参数方程;二、曲面的参数方程;;从柱面方程看柱面的特征：;;;;空间曲线的一般方程;例1 方程组 表示怎样的曲线？;例2 方程组;; 动点从A点出发，经过t时间，运动到M点 ;;;;解;取法向量;;平面一般式方程的几种特殊情况：;;设平面为;将;设平面为;化简得;;;;在第一个平面内任取一点，比如（0，0，1），;定义;按照两向量夹角余弦公式有;例1 研究以下各组里两平面的位置关系：;两平面平行;;;上一页;因此,所求直线方程为 ;三、空间直线的参数式方程;例2 用对称式方程及参数方程表示直线;因所求直线与两平面的法向量都垂直;解;定义;直线与平面的夹角公式;解;直线与平面的交点;分析: 关键是求得直线上另外 一个点 M1. M1在过M且平行 于 平面 P 的一个平面P1上, 待求直线又与已知直线相交, 交点既在P1上,又在 L上,因此是L与P1的交点. ;求平面 P1与已知直线 L的交点;定义;两直线的位置关系：;解;解;代入平面方程得 ,;;例10 求点(5,4,2)到直线;水桶的表面、台灯的罩子面等．;观察柱面的形成过程:;柱面举例：;从柱面方程看柱面的特征：;1. 椭圆柱面; 定义4.2.1 通过一定点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做锥面.;;请同学们自己用截痕法 研究其形状.;; 定义4.3.1 以一条曲线绕其一条定直线旋转一周所产生的曲面称为旋转曲面或称回旋曲面.;曲线 C;;;;;方程;例1 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．;;;旋转抛物面;几种 特殊旋转曲面;;;;;;;;;;;;;卫星接收装置;5环面;5环面;5环面;救生圈;二次曲面的定义：;;椭球面的方程;椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.;椭球面的几种特殊情况：;球面;单叶双曲面;与平面 的交线为椭圆.;单叶双曲面图形;二、双叶双曲面;;第五章 二次曲线的一般理论;为了方便起见，特引进一些记号：;上一页;讨论二次曲线;（3）;上一页;上一页;1.二次曲线的渐近方向;2. 二次曲线的中心与渐近线;二次曲线(1)的的中心坐标由下方程组决定：; 定义5.2.4 有唯一中心的二次曲线叫中心二次曲线，没有中心的二次曲线叫无心二次曲线，有一条中心直线的二次曲线叫线心二次曲线，无心二次曲线和线心二次曲线统称为非中心二次曲线.; 定义5.3.1 如果直线与二次曲线相交于相互重合的两个点，那么这条直线就叫做二次曲线的切线，这个重合的交点叫做切点，如果直线全部在二次曲线上，我们也称它为二次曲线的切线，直线上的每个点都可