高中生能听懂的有关三大几何作图难题的探讨.pptVIP

* 三大尺规作图难题 1. 尺规作图的由来 ( 公元前 800 年 - 公元前 年 ) 的数学课题。只使用圆规和没有刻度的 尺规作图是起源于古希腊 146 直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的 平面几何作图题。 欧几里得在《几何原本》 中对规则作了总结。 （ 1 ）通过两个已知点可作一直线。 （ 2 ）已知圆心和半径可作一个圆。 （ 3 ）若两已知直线相交，可求其交点。 （ 4 ）若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。 （ 5 ）若两已知圆相交，可求其交点。 2. 尺规作图的基本方法 3. 尺规作图的五种基本图形 1 ）作一个角等于已知角 2 ）平分已知角 3 ）作已知直线的垂直平分线 4 ）作一条线段等于已知线段 5 ）过一点作已知直线的垂线 （ （ （ （ （ 4. 三大几何问题 1 ）化圆为方 求作一正方形，使其面积等于一已知圆 2 ）三等分角 分任意角为三等分 3 ）倍立方体 求作一正方体，使其体积等于已知正方体体积的 2 倍。 （ （ （ 三大几何问题（ 1 ）：化圆为方 作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。 你能把长方形化为等面积的正方形吗？ 作图演示 阿基米德的非尺规作图“化圆为方” 阿基米德（约公元前 287 ～前 212 ），古希腊伟 大的数学家、力学家。后人常把阿基米德和牛顿、 高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。 阿基米德的非尺规作图“化圆为方” 阿基米德螺线 你能想象吗？ 时钟上的指针在作匀速转动，假 如有一只小虫子从时钟的中心，沿指针作匀速 爬动，那么虫子最终走出的轨迹是怎么样的？ 几何画板演示 阿基米德的非尺规作图“化圆为方” 阿基米德螺线的简单画法 有一种最简单的方法画出阿基米德螺线，如图， 用一根线缠在一个线轴上，在其游离端绑上一小 环，把线轴按在一张纸上，并在小环内套一支铅 笔，用铅笔拉紧线，并保持线 在拉紧状态，然后在纸上画出 由线轴松开的线的轨迹，就得 到了阿基米德螺线。 阿基米德的非尺规作图“化圆为方” 阿基米德螺线化圆为方 达芬奇的非尺规作图“化圆为方” 达芬奇式化圆为方 意大利著名艺术大师达芬奇利用巧妙方法来解决 化圆为方 . “化圆为方”的本质 x 2 ? ? x ? ? π 是一个超越数 化圆为方能用尺规作图 三大几何问题（ 2 ）：三等分角 先退一步 任意给你一个角，你能把它而等分吗？ 三大几何问题（ 2 ）：三等分角 任意给你一个角，请你把它三等分。 这么简单的事， 居然是历史难题！ 阿基米德的非尺规作图“三等分角” 非尺规作图“三等分角” 1896 年，奥布里给出圆锥妙法 O R A R V B 3R 3R 底面半径： R 1 ? AVB ? ? AOB 3 母线： 3R A B 非尺规作图“三等分角” O A B B O A 4 x 3 ? 3 x ? a （ , a 为已知数） 没有有理根 三大几何问题（ 3 ）：倍立方体 作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积 的两倍 *