2019年高考数学总复习：函数单调性.docxVIP

-- -- 2019 年高考数学总复习：函数单调性 1． 下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是 () 1 A ． y＝－ 2x＋ 1 B ． y＝ x C． y＝lgx D ．y＝ x3 答案 B 解析 y＝－ 2x＋ 1 在定义域上为单调递减函数； y＝ lgx 在定义域上为单调递增函数； y＝x3 在定义域上为单调递增函数； y＝ 1x在 (－ ∞ ， 0)和 (0，＋ ∞ )上均为单调递减函数，但在定义 域上不是单调函数，故选 B. 2．已知函数 f(x) ＝ 2ax2＋ 4(a－ 3)x ＋ 5 在区间 (－∞， 3)上是减函数， 则 a 的取值范围是 ( ) 3 3 A．(0，4) B．[0，4) 3 3 C． (0， 4] D ．[0，4] 答案 D 解析 当 a＝0 时， f(x) ＝－ 12x＋ 5，在 (－ ∞， 3)上是减函数； a0， 3 当 a≠ 0 时，由 － 4（ a－3） ≥ 3，得 0a≤ 4. 4a 综上， a 的取值范围是 [0 ， 3 ]． 4 3．函数 f(x) ＝ |x－ 2|x 的单调减区间是 ( ) A．[1，2] B ． [－1， 0] C．[0，2] D ．[2，＋∞ ) 答案 A 解析 由于 f(x) ＝ |x－2|x＝ x 2－ 2x， x≥ 2， －x2＋2x ， x2， 结合图像可知函数的单调减区间是 [1， 2]，故选 A. 1 4．函数 f(x) ＝ 1－ x－ 1( ) A ．在 (－ 1，＋∞ )上单调递增 B．在 (1，＋∞ )上单调递增 C．在 (－ 1，＋∞ )上单调递减 D．在 (1，＋∞ )上单调递减 答案 B 解析 f(x) 图像可由 y＝－ 1图像沿 x 轴向右平移一个单位，再向上平移一 x 个单位得到，如图所示． 5．函数 f(x) ＝ log 3(3－4x ＋ x2)的单调递减区间为 ( ) A ． (－∞， 2) B ． (－∞， 1)， (3，＋∞ ) C． (－∞， 1) D ．(－∞， 1)， (2，＋∞ ) 答案 C 解析 由 3－ 4x＋ x20 得 x1 或 x3.易知函数 y＝ 3－ 4x＋x2 的单调递减区间为 (－∞，2)， 函数 y＝ log3x 在其定义域上单调递增， 由复合函数的单调性知， 函数 f(x) 的单调递减区间为 (－ ∞， 1)，故选 C. 6．(2018 衡·水中学调研卷 )设函数 f(x) 定义在实数集上，它的图像关于直线 x＝ 1 对称，且当 x≥ 1 时， f(x) ＝ 3x－ 1，则 ( ) 1 3 2 2 3 1 A ． f( 3)f( 2)f( 3) B ． f( 3)f( 2)f( 3) 2 1 3 3 2 1 C． f( 3)f( 3)f( 2) D ．f( 2)f( 3)f( 3) 答案 B 解析 由题设知，当 x1 时， f(x) 单调递减，当 x≥ 1 时， f(x) 单调递增，而 x＝ 1 为对称轴， 所以 f( 3 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 3 2 ) ＝f(1 ＋ )＝f(1 － ) ＝ f( )，又 3 1，所以 f( )f( 2 )f( )，即 f( )f( 2 )f( ) ． 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1， x0 ， 7．设函数 f(x) ＝ 0， x＝ 0， g(x) ＝ x2f(x － 1)，则函数 g(x) 的递减区间是 ( ) － 1， x0 ， A ． (－∞， 0] B．[0，1) C． [1，＋∞ ) D ．[－1， 0] 答案 B x2， x1， 解析 g(x) ＝ 0，x＝ 1， － x2 ，x1. 如图所示，其递减区间是 [0， 1)．故选 B. 3（ a－ 3） x＋ 2， x≤ 1， 8．(2018 西·安五校联考 )已知函数 f(x) ＝ 对于任意的 x1≠ x2，都有 (x 1 － 4a－ lnx ， x1 ， －x2)[f(x 2 )－ f(x 1)]0 成立，则实数 a 的取值范围是 () A ． (－∞， 3] B ． (－∞， 3) C． (3，＋∞ ) D ．[1，3) 答案 D 解析 由 (x1－ x2)[f(x 2)－ f(x 1)]0 ，得 (x1－ x2) ·[f(x 1) －f(x 2)]0 ，所以函数 f(x) 为 R 上的单调递 a－ 30 ， 解得 1≤ a3.故选 D. 减函数，则 3（ a－ 3）＋ 2≥ － 4a， 2x 在区间 [3，4]上的最大值和最小值分别为 M ，m， 9．(2018 广·东梅州市模拟 )设函数 f(x) ＝x－ 2 则m2 ＝ () M 2 3 A. 3 B. 8 3 8 C.2 D.3