带电粒子在电场中的运动(含经典例、习题).docxVIP

-- ---- 习题课：带电粒子在电场中的运动 U 1．平行板电容器内的电场可以看做是匀强电场，其场强与电势差的关系式为 E＝ d ，其电 势差与电容的关系式为 C＝ Q. U 2．带电粒子在电场中做直线运动 匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡． 匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相同． 匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相反． 3．带电粒子在电场中的偏转 (匀强电场 ) 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动， 可将粒子的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和电场力方向的初速度为零的匀加速直线运动． x＝ v0t vx＝ v0 tan θ＝ vy. 位移关系： y＝ 1at2 速度关系： ，速度的偏转角的正切值 vy＝ at vx 2 4．在所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远小于电场力，即 mg? qE，所以可以忽略重 力的影响． 若带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟，则要考虑重力的影响．总之，是否考 虑重力的影响要根据具体的情况而定． 2 2π2 v 5．物体做匀速圆周运动，受到的向心力为 F＝ m r (用 m、 v、 r 表示 )＝ mr( T ) (用 m、 r 、 T 表示 )＝ mrω2 (用 m、 r 、 ω表示 ). 一、带电粒子在电场中的直线运动 讨论带电粒子在电场中做直线运动 (加速或减速 )的方法： 能量方法 —— 能量守恒定律； 功和能方法 —— 动能定理； (3) 力和加速度方法 —— 牛顿运动定律、匀变速直线运动公式． 图 1 例 1 如图 1 所示， 水平放置的 A、B 两平行板相距 h，上板 A 带正电， 现有质量为 m、带电荷量为＋ q 的小球在 B 板下方距离 B 板 H 处，以初速度 v0 竖直向上运 动，从 B 板小孔进入板间电场． (1) 带电小球在板间做何种运动？ (2) 欲使小球刚好打到 A 板， A、B 间电势差为多少？ 二、带电粒子在电场中的类平抛运动 带电粒子在电场中做类平抛运动涉及带电粒子在电场中加速和偏转的运动规律， 利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动研究，涉及运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、 1 页 功能关系的综合应用． 例 2 如图 2 所示，水平放置的两平行金属板，板长为 10 cm ，两板相距 2 cm. 一束电子以 v0＝ 4.0× 107 m/s 的初速度从两板中央水平射入板间， 然后从板间飞出射到距板右端 L为 45 cm、宽 D 为 20 cm 的荧光屏上． (不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，电子质量 m＝ 9.0×10 － 31 － 19 kg，电荷量 e＝ 1.6× 10 C) 求： 电子飞入两板前所经历的加速电场的电压(设从静止加速 )； 为使带电粒子能射到荧光屏的所有位置，两板间所加电压的取值范围． 2 三、带电粒子在交变电场中的运动 交变电场作用下粒子所受的电场力发生改变， 从而影响粒子的运动性质； 由于电场力周期性 变化， 粒子的运动性质也具有周期性； 研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究， 特 别注意带电粒子进入交变电场的时间及交变电场的周期． 例 3 带正电的微粒放在电场中， 场强的大小和方向随时间变化的规律如图 3．带电微粒只 在电场力的作用下由静止开始运动， 则下列说法中正确的是 ( ) A ．微粒在 0～ 1 s 内的加速度与 1 s～ 2 s 内的加速度相同 B．微粒将沿着一条直线运动 C．微粒做往复运动 D．微粒在第 1 s 内的位移与第 3 s 内的位移相同 图 3 四、带电粒子在电场中的圆周运动 解决带电粒子在电场中的圆周运动问题， 关键是分析向心力的来源， 指向圆心的力提供向心 力，向心力的提供有可能是重力和电场力的合力， 也有可能是单独的重力或电场力． 有时可 以把电场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”． 例 4 如图 4 所示， 半径为 r 的绝缘细圆环的环面固定在水平面上， 场 强为 E 的匀强电场与环面平行．一电荷量为＋ q、质量为 m 的小球穿在 2 页 环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经 A 点时，速度 vA 的方向恰与电场垂直，且圆 环与小球间沿水平方向无力的作用，求： (1) 速度 vA 的大小； (2) 小球运动到与 A 点关于圆心对称的 B 点时，对环在水平方向的作用力的大小．图 4 1． (带电粒子在电场中的直线运动 ) 如图 5 所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一 角度， 两极板与一直流电源相连． 若一带电粒子恰能沿图中虚线水平直线通过电容器， 则在 此过程中，该粒子 ( ) A ．所受重力与电场力平衡 B ．电势能逐渐增加 C．动能