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第五章 第二节 微积分基本公式 本节主要内容 一、积分上限函数 二、微积分基本公式 三、积分上限函数的应用 o x y x x x 引例 a b 一、积分上限函数 定义 相应地可以定义积分下限函数： 注： 积分上限函数的性质 定理1 证： 定理2 证： 注： 例 解： 例 解： 用洛必达法则 练习 解： 用洛必达法则 证： 令 即原方程在 上只有一个解。 例 定理3（Newton-Leibniz） 二、微积分基本公式 2、求定积分问题转化为求原函数的问题，从而给 定理3说明： 1、 (A)称为牛顿—莱布尼兹公式，简称为N—L公式。 注意： 出了计算定积分的方法： 意一个原函数在区间 上的增量； 例1 解： 例2 解： 例3 解： 例4 解： 由定积分几何意义知，所求面积为 例5 解： 例7 解： 例8 计算 解 利用定积分求极限 例 小 结 注意： 一、积分上限函数 二、微积分基本公式 三、积分上限函数的应用 积分上限函数及其性质