上海初三二模数学圆压轴题分类.docxVIP

1.（2014静安，青浦24）已知⊙O的半径为3,⊙P与⊙O相切于点A,经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C,cos∠BAO= (1)求AB的长; (2)如图,当⊙P与⊙O外切时,求y与 (3)当∠OCA=∠OPC 解答 解:(1)在O中,作OD⊥AB,垂足为D, 在Rt△OAD中,cos∠ ∴AD=13AO=1,∴BD=AD=1,∴AB=2AD=2. (2)连接OB、PA、PC, ∵P与O相切于点A,∴点P、A、O在一直线上. ∵PC=PA,OA=OB,∴∠PCA=∠PAC=∠OAB= ∴PC∥OB.∴ACAB=PAAO,∴AC=PA?AB ∵OD2=OA2- ∴OC=OD2+ ∴y=134x2 (3)当P与O外切时, ∵∠BOA=∠OCA,∠ ∴△OAC∽△OCP.∴OAOC=OCOP,∴OC ∴19(4x2+12x+81)=3(3+x),∴x1=0(不符合题意,舍去),x2=154, ∴这时P的半径为154, 如图:当P与O内切时, △CAO∽△PAC,∴ACPA=AOAC,∴ ∴这时P的半径为274,∴P的半径为154或274. 2.（2014年奉贤25）已知:如图1,在梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,AD=2,AB=3,tanC=12,点P是AD延长线上一点,F为DC的中点,联结 (1)若以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切,求 (2)如图2,过点F作BC的平行线交BP于点E, ①若设DP=x,EF=y,求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围; ②联结DE和PF,若DE=PF,求PD的长. 解答 解:(1)∵在直角三角形ABP中,AD=2,AB=3,DP=x, ∴BP=32+ ∵以AB为半径的B与以PD为半径的P外切, ∴BP=AB+PD,∴32+(2+x)2=3+x,解得:x=2 ∴PD的长为2时,以AB为半径的B与以PD为半径的P外切. (2)①联结DE并延长交BC于点M, ∵F为DC的中点,EF∥BC, ∴DE=EM,∴CM=2EF,∵AD∥BC,∴△DEP≌△MEB,∴DP=BM, 过D作DH⊥BC于点H, ∵tanC=12,DH=3,∴CH=6,∵AD=BH=2,∴BC=8, ∵DP=x,EF=y,BC=BM+CM ∴x+2y=8,∴y=8-x2(0＜x?8) ②∵AD∥EF,DE=PF, 当DP=EF时,四边形DEFP为平行四边形.∴y=x,∴x=83, 当DP≠EF时,四边形DEFP为等腰梯形, 过E作EQ⊥AP于点Q,DQ=x-y ∵EQ∥AB,BE=PE,∴AQ=2+x2, ∴DQ=2+x2-2,∴x-y2=2+x2 ∴PD的长为83或4. 3.（2014年虹口25）如图,扇形OAB的半径为4,圆心角∠AOB=90?,点C是AB上异于点A、B的一动点,过点C作CD⊥OB于点D,作CE⊥OA于点E,联结DE,过O点作OF⊥DE于点F,点M为线段OD上一动点,联结MF,过点F作NF⊥MF,交 (1)当tan∠MOF=1 (2)设OM=x,ON=y,当OMOD=12时,求 (3)在(2)的条件下,联结CF,当△ECF与△OFN相似时,求 解答 解: (1)如图1,∵∠AOB=90°,CE⊥OA,CD⊥OB, ∴四边形ACDO是矩形, ∴DE=OC=4,∵OF⊥DE,∴OF2=DF?FE, ∵tan∠MOF=13,∴DFOF=1 ∴OF2=13OF?FE ∵∠MFO+∠OFN= ∴∠MFO=∠NFE,∵∠MOF+∠ ∴∠MOF=∠NEF,∴△OMF∽△ ∴OMNE=OFEF= (2)如图2,连接MN, 设OM=x,ON=y, ∵OMOD=12,即OD=2OM, ∴OM=MD=MF=x,∵∠MON=∠MFN=90°, ∴MN是∠ONF的角平分线,∴MN是OF的中垂线, ∴ON=NF,可得∠FON=∠NFO ∵∠FON+∠NEF= ∴∠NEF=∠NFE,∴ON=NE=NF=y, ∵DE=OC=4, 在Rt△DOE中,OD ∴(2x)2+(2y)2= (3)如图3, ①∵△ECF∽△OFN,∴OFON= 利用△DOE的面积,12 ∵OD=2x,OE=2y,DE=4,∴12×2y×2x=12×4?OF 解得,OF=xy,∵OE=2y, ∴EF=OE2- 由(2)y2=4-x2,∴EF=y2,∵CE=OD=2x,∴xyy=2x 解得y=2,代入x2+y2=4,得x= ②∵△ECF∽△ONF,∴ECON= 利用△DOE的面积,12OE?OD= ∵OD=2x,OE=2y,DE=4,∴12×2y×2x=12×4?OF 解得,OF=xy, ∵OE=2y,∴EF=OE2-OF2 由(2)y2=4-x2,∴EF=y2,∵CE=OD=2x,∴2xy=y 解得,y=2x,代入x2+y2=4,