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锐角三角函数复习 【知识回顾】 知识点1：锐角三角形函数的概念 （1）∠A的对边与斜边的比叫做 ，记做 ，即 =。 （2）∠A的邻边与斜边的比叫做 ，记做 ，即 =。 （3）∠A的对边与邻边的比叫做 ，记做 ，即 =。 角A 三角函数 正弦 余弦 正切 30° 45° 60° 　　　同角三角函数关系：sin2A＋cos2A=1；tanA= 知识点2：解直角三角形 　　在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 　　解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图： 　　　　　　　　　　　 　　角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B=90°； 　　边边关系：勾股定理，即； 　　边角关系：锐角三角函数，即 　　 知识点3：解直角三角形的应用 (1)坡度：通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比称之为 ，用字母i表示， 即,坡角:. 　　　　　 (2)方位角： 　　　　　 (3)仰角与俯角： 　　　　　 【题型总结】 考点1:三角函数计算 例题1、（2014?贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（　　） A、 B、 C、 D、 例题2、(2015广东省广州市)如图5，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝ ． 例题3、（2015四川省巴中市）如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中， 则tan∠AOB= ． 变式1、（2015浙江省丽水市）如图，点A为∠边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是 （　　） A． B． C． D． 变式2、 （2015山东日照市）如右图，已知，在△ABC中，ＣＡ＝ＣＢ，∠ACB=90°，E、F分别是ＣＡ，ＣＢ边的三等分点。将△ＥＣＦ饶点Ｃ逆时针旋转角（0°＜＜90°），得到△ＭＣＮ，连接ＡＭ，ＢＮ。 （１）求证：AM=BN （2）当ＭＡ∥CN时，试求旋转角的余弦值。 变式3、如右图，在直角△BAD中，延长斜边ＢＤ到点C，使ＤＣ＝ＢＤ，连接ＡＣ，若tanＢ＝，则tan∠CAD的值为（ ） （A） (B) (C) (D) 变式1： 变式2： 变式4、如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，，则的正切值是（????） ??? A.??????? ?B.?????????????C.????????D.? 变式5、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在 Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA=?????????． 考点2: 特殊锐角三角函数值 例1、（1）在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA= （ ） A． B． C． D． （2）在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（ ） A. ; B. ; C. ; D. . （3）在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=,则cosB的值是( ) A. B. C. 1 D. 例2、计算： （1） （2） 变式：计算下列各题 （1） （2） （3） 考点3:解直角三角形 例题、（2014柳州）（8分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°． ①求BD和AD的长； ②求tan∠C的值． 变式1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是?????????????． 变1： 变式2： 变式2、（2015?广州）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ???? ． 变式3、如图，点在轴的正半轴上，，，.点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒. （1）的坐标； （2）时，求的值； （3）为圆心，为半径的随点的运动而变化，当与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求的值． 变式4