指数函数图像的变换(采用).pptVIP

默写 的图象和性质 图 象 a1 0a1 性 质 的图象和性质 a1 0a1 图 象 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 y x o 1 y x o 1 实践一 在同一个坐标系中画出函数 的图像，比较两个函数增长的快慢：（几何画板展示） 特别当x0时，指数函数的底数越大，函数值增长越快 一、a对指数函数影响： 即a1时，a越大，图像越“陡”. 画出 以上时a1时的情况，那0a1是什么样的呢？ 并比较0a1 时a对函数图象变化的影响. 特别当x0时，指数函数的底数越小，函数值减少越快 即0a1时，a越小，图像越“陡”. 综上总结， 即a1时，a越大，图像越“陡”. 即0a1时，a越小，图像越“陡”. 2.比较下列两个数的大小 学生训练 y x O 二、指数函数变换： 例1.在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数 的图象的关系. x -3 -2 -1 0 1 2 3 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 0.25 0.5 1 2 4 8 16 0.5 1 2 4 8 16 32 解：⑴作出图像，显示出函数数据表 比较函数 、 与 的关系： 向左平行移动1个单位长度 向左平行移动2个单位长度 O x y 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● y＝2x y＝2x＋1 y＝ 2x +2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 0.625 0.125 0.25 0.5 1 2 4 0.3125 0.625 0.125 0.25 0.5 1 2 解:⑵作出图像，显示出函数数据表 例1.在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数 的图象的关系. 比较函数 、 与 的关系： 向右平行移动1个单位长度 向右平行移动2个单位长度 O x y 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● y＝2x y＝2x-1 y＝ 2x －2 小结:比较函数 与 的关系 向右平行移动m个单位长度 当m0时, 向左平行移动|m|个单位长度 当m0时, 向左平行移动m个单位长度 推广:比较函数 与 的关系 当m0时, 向右平行移动|m|个单位长度 当m0时, 函 数 y=f(x) y=f(x+a) a0时，向左平移a个单位； a0时，向右平移|a|个单位. y=f(x)+a a0时，向上平移a个单位； a0时，向下平移|a|个单位. y=f(-x) y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. y= -f(x) y= -f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y= -f(-x) y= -f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称. 基本函数图象+变换 推广到广泛函数变换： 函 数 y=f(x) y=f(x+a) a0时，向左平移a个单位； a0时，向右平移|a|个单位. y=f(x)+a a0时，向上平移a个单位； a0时，向下平移|a|个单位. y=f(-x) y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. y= -f(x) y= -f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y= -f(-x) y= -f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称. 即a1时，a越大，图像越“陡”. 即0a1时，a越小，图像越“陡”. 向左平行移动m个单位长度 推广:比较函数 与 的关系 当m0时, 向右平行移动|m|个单位长度 当m0时, 作业： 例4.探讨函数 和 的图象 的关系，并证明它们关于y轴对称 而P(x1,y1)关于y轴的对称点Q是(-x1,y1) 证：设P(x1,y1)是函数 的图象上任意一点 即Q在函数 的图象上 由于P是任意取的,所以 上任一点关于 y