甘肃省天水一中2019-2020学年高二（普通班）上学期第一学段考试数学（文）试题 含答案.docVIP

PAGE 天水一中2019-2020学年度高二级第一学期第一学段考试 数学试题（文科） （满分：100分 时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共36分） 1.若与的等差中项为，则（　　） A． B． C． D．不确定 2.设{an}是首项为a1，公差为-2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（ ） A．8 B．-8 C．1 D．-1 3．在△ABC中，若，则此三角形中最大内角是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 4．设等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知数列是等差数列，数列分别满足下列各式，其中数列必为等差数列的是（ ） A． B． C． D． 6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若 A.36 B.72 C.91 D.182 7．已知为正项等比数列的前n项和．若，则 A．14 B．24 C．32 D．42 8．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯 A.81盏 B.112盏 C.162盏 D.243盏 9．若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 设数列满足且，则（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 11．已知正数满足，则（　　） A．有最大值10 B．有最小值10 C．有最大值 D．有最小值 12．在数列中，若，则数列的通项公式为( ) A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共16分） 13．设是等差数列，且，则的通项公式为_______． 14．不等式组的解集为________. 已知，，则的最大值是__________． 16．已知x，y满足，则的最大值为__________． 三、解答题（共48分） 17．(8分)在中，角的对边分别为且 (1)求的值； (2)若，且，求和的值. 18．（10分）已知数列的前项和为. （1）求这个数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19．（10分）已知数列中，，. (1)求数列的通项公式: (2)设，求数列的通项公式及其前项和. 20．（10分）已知数列中，，. (1)令，求证：数列为等比数列； (2)求数列和的通项公式； (3)为数列的前项和，求. 21．（10分）（1）已知，，，比较与的大小； （2）已知，求的取值范围． 文科答案 选择题 1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B 填空题 13.【答案】 【解析 14.【答案】{x|0＜x＜1} 15.【解析】由题意得，，当且仅当时等号是成立的，最大值为 16.【答案】4 解：由已知不等式组得到平面区域如图： 目标函数变形为， 此直线经过图中A时在轴截距最大， 由得到， 所以的最大值为； 故答案为：4． 解答题 17.【答案】（1）；（2） 【解析】（1）解： ∴ ∴ ∴ （2）解：→BA·→BC 所以① ② 18.【答案】(1) (2) 【解析】（1）当且时，…① 当时，，也满足①式 数列的通项公式为： （2）由（1）知： 19.【答案】(1) (2) ， 【解析】(1)由题意可知 左右累加得. (2) . 20.【答案】（1）见解析（2）（3） 【解析】(1)，， ，故数列是以为首项，以为公比的等比数列. (2)由(1)知，由， 得数列的通项公式为. （3）由（1）知 21.【答案】（1）（2） 【解析】（1）． ∵，，，∴，，，． 又，∴．∴． （2）∵，，，∴， 当且仅当即当时等号成立． 故的取值范围是．