新人版八年级数学（上册）《等腰三角形》课件.pptVIP

2、如图，B,D,E,C在同一条直线上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE. A B C D E F 证明：作△ABC底边的中线AF。 又∵ AB=AC,AD=AE ∴ △ABC和△ADE是等要三角形 ∴BF=CF DF=EF（中线性质） 即BF-DF=CF-CE ∴BD=CE（等量代换） 两个底角相等，简称“等边对等角” 顶角平分线、底边上的中线和底边上的 高互相重合，简称“三线合 一” 轴对称图形 等腰三角形的性质 知识回顾Knowledge Review 课题 等腰三角形 人民教育出版社 八年级数学上册 遵义市余庆县 敖溪中学 执教人 刘梅 1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题. 重难点： 重点：等腰三角形的性质及应用。 难点：等腰三角形性质的证明。 A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？ 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕 对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC 重合的线段 重合的角 AB＝AC 　∠B ＝∠C A B C 已知：△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=?C. A B C D A B C D 【证明】作△ABC的高线AD, （HL）, 则有∠ADB＝∠ADC＝90°, 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB＝AC, AD＝AD, ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD ∴ ∠B＝∠C (全等三角形对应角相等). ｛ 性质 1： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质 2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）. 等腰三角形的性质 : ⒈等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个角为_____________. ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________. ⒊等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________. 50°, 80° 70°,40°或55°,55° 30°,30° 【跟踪训练】 4. 根据等腰三角形的性质,在△ABC中，AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. A B C D BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. A B C D 【解析】∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， 所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. 【例题】 1.如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( ) A.80° B. 70° C.60° D.50° 【解析】选C. 因为AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC= （180°-∠A）=80°，因为DE垂直平分AB，所以∠ABE=∠A=20°，所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°. A E C B D