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经济博弈基础第三次大课 一、相对优势策略画线法 纳什均衡就是双方都不想从原来对峙的策略单独偏离出去的对局形势。 逐次画线标示局中人相对于对方可能的策略选择（一行或一列）的相对优势策略的位置。双方的相对优势策略都画线之后，如果哪个格子里面两个数字下面都被画线，这个各自所对应的（相对优势）策略组合，就是一个纳什均衡。 通过相对优势策略画线法，有两个格子中的数字都被划线了，所以有两个纳什均衡，（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）。 严格策略均衡一定是纳什均衡。 使用严格劣势策略消去法可以做出的优势策略均衡，也可以用相对优势策略画线法做。 局中人对决 局中人对决（严格劣势策略消去法） 局中人对决 局中人对决（相对优势策略下画线法） 二、箭头指向法 箭头指向法的基本思路是，对博弈中每个策略组合进行分析，考察在这个策略组合下各个局中人是否能通过单独改变自己策略而增加自己支付。如果能够在对手或者对手或对手门保持策略选择不变的情况下，通过单独改变自己的策略选择，到达或者形成新的策略组合而增加自己的支付，那么原来的策略组合就不是具有稳定性的结果，我们应该把它排除在均衡之外。 箭头指向法用一个箭头，形象第表示从原来的策略选择到新的会增加自己的支付的策略选择的偏离倾向。矩阵中没有箭头从中指出的格子，表征的是每个局中人都没有单独改变策略选择倾向的策略组合，这样的策略组合就是博弈的纳什均衡。 运用箭头指向法的时候，要注意箭尾的数字（支付）一定要比箭头的数字（支付）小。箭头指向从小到大，从支付小指向支付大，才反映单独改变策略选择的激励。 只有在单独改变策略选择给当事人带来更高的支付的时候，才画出相应的箭头 练习，请用前头指向法求解情侣博弈的纳什均衡解 二、独木桥火拼博弈 设想两个人同时举着火棍从独木桥的两端走向中央进行火拼，每人面临两种选择，前进或后退。如果每人都前进，则会两败俱伤，大家的得益均为-3。如果一方前进另一方后退，前进者胜利，其得益为2，退下来的丢面子，得益为0。如果两人都后退，都得丢面子，得益均为0。 其正规型表示如下图： 运用相对优势划线法或箭头指向法可得，该博弈有两个纳什均衡分别是： （前进，后退）和（后退，前进）。 点评： 敌进我退，敌退我进。 三、“最后归宿”博弈 博弈的纳什均衡是博弈各方相互作用的稳定的结局。 下面给出美国普林斯顿大学经济学教授摩根，构造了下面这个博弈可以帮助学生加深对纳什均衡的体会。 有同学可能会问，既然在纳什均衡之下甲所得2，那么如果甲采取策略C岂不是更好？要知道，采取策略C，甲之所得为2是为保了险的，因为这时候不管乙采取什么策略，甲都得2。但是在甲采用他的纳什均衡策略A的情况下，如果乙“不合作”而采取c，或者乙只是因为糊涂而采取c，那么甲就惨了，只能得0。人非圣贤，人非机器。人是会犯错误的。谁能保证乙不会犯错误呢？ 如甲真的采用了“旱涝保收”的策略C，会有什么事情发生呢？ 四、杂货铺定位（霍特林模型） 故事背景：设想有一个居民点，居民住宅沿着一条公路均匀排开。现在设想有两家杂货铺要在这个小居民点开张，他们卖一样的东西，价格也完全一样。那么，两家杂货铺开张在什么地方好呢？ 很多人一下子想到这两间杂货铺开的位子是： 可是，如果杂货铺之以自己的赢利为目的，是不会安于这样的位置，道理是：如果A向右移动一点儿到达A‘的位置那么A的地盘，就扩张到A’和B的中点，A的地盘就比B的地盘大。所以，原来位于左边的杂货铺A，有向右边移动来扩张自己地盘的激励。在杂货铺定位中，地盘就是市场份额，地盘就是经济利益。 * * 2 1 0 0 0 0 1 2 足球 芭蕾 足球 芭蕾 大海 丽娟 情侣博弈 2 1 0 0 0 0 1 2 足球 芭蕾 足球 芭蕾 大海 丽娟 1 2 一、相对优势策略画线法 坦白 抵赖 -1 -1 -5 -5