直线与平面、平面与平面的相对位置介绍.ppt

* e? f? e m? n m n? c? a? a d? b? c d b f X O 例10 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。 * 例11 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60 °，与H面的夹角为45 °。 n? n X O * 平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为补角 H P A K F D C B E f ? ? 分析 * 直径任取 NM |yM-yN| |zM-zN| m? h? m n m k |zM-zN| |yM-yN| 30° 45° m n m?n? k? h n? n X O 作图过程 * 3.3.2 两平面垂直 几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。 P A B * 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。 A B Ⅰ Ⅱ 两平面垂直 两平面不垂直 Ⅱ Ⅰ A B * g? h a? c a c? h? k k? f? d? b? d b f g X O 例12 平面由? BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面 * g? h? a? c h a c? k k? b? b g f? f d? d 结论：两平面不平行。 X O 例13 试判断? ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。 * 3.4 综合问题分析及解法 3.4.1 空间几何元素定位问题 3.4.2 空间几何元素度量问题 * 平行、相交、及垂直等问题侧重于探求每一个单个问题的投影特性、作图原理与方法。而实际问题是综合性的，涉及多项内容，需要多种作图方法才能解决。 求解综合问题主要包括：空间几何元素的定位问题（交点、交线）和空间几何元素的度量问题（如距离、角度）。 综合问题解题的一般步骤： 1. 分析题意 2. 明确所求结果，找出解题方法 3. 拟定解题步骤 * 例14 已知三条直线CD、EF和GH，求作一直线AB与CD平行，并且与EF、GH均相交。 c? g? h? e? f? d? c e f g h d X O 3.4.1 空间几何元素定位问题 * 分析 所求得直线AB一定在平行于CD的平面上，并且与交叉直线EF、GH相交。 A B C D H G E F * 作图过程 k? k c? g? h? e? f? d? c e f g h d X O PV 1 1? 2? 2 a a? b b? * 例15 试过定点A作直线与已知直线EF正交。 a? e f a f? e? X O * 分析 E Q F A K 过已知点A作平面与已知直线EF交于点K，连接AK，AK即为所求。 * 作图过程 2? 1 a? e f a f? e? 1? 2 2? PV a? e f a f? e? 1? k? k 2 1 * 例16 求点C到直线AB的距离。 c? a? b? c a b X O * 分析 P A B C K 过C点作直线AB的垂线CK一定在过C点并且与AB垂直的平面P内，过C点作一平面与直线AB垂直，求出该平面与AB的交点K，最后求出垂线CK的实长即为所求。 * 作图过程 c? a? b? c a b X O e? d? e d 1? 2? 1 2 k k? 所求距离 * 例17 求交叉直线AB和CD的公垂线。 c c? a? b? a b X O d d? 3.4.1 空间几何元素度量问题 * 分析 L K A B D C G H E F P 过一条直线CD作平面P平行于另一条直线AB，在过点A作平面P的垂线AH，求出垂足点E；在平面P上过点E作直线EF∥AB与直线CD交于点K；过点K作直线KL ∥AH交AB于L点，KL即为所求的公垂线。 * 作图过程 c c? a? b? a b X O d d? g? g 1? 1 2 2? h? h 3 4 3? 4? e? e f ? k? k l f l? * 本章小结 1. 平行问题 （1）熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件； （2）熟练掌握线、国平行，面、面平行的投影特性及作图方法。 2. 相交问题 （1）熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。 （2）熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、面相交求交线的作图方法。 （ 3 ）掌握利用重影点判别投影可见性的方法。 3. 垂