函数零点易错题、三角函数重难点(教师版).pdfVIP

成都高校联盟家教中心 函数零点易错题 三角函数重难点 教师版 函数的零点是函数图象的一个重要的特征，同时也沟通了函数、方程、不等式以及算法 等内容，在分析解题思路、探求解题方法中起着重要的作用，因此要重视对函数零点的学 习．下面就函数的零点判定中的几个误区进行剖析，希望对大家有所帮助． 1． 因＂望文生义＂而致误 2 例１ ．函数 f (x) x 3x 2 的零点是 （ ） Ａ． 1,0 Ｂ． 2,0 Ｃ． 1,0 ， 2,0 Ｄ．１，２ 错解： Ｃ 错解剖析： 错误的原因是没有理解零点的概念， ＂望文生义＂， 认为零点就是一个点． 而 函数的零点是一个实数，即使 f x 0 成立的实数 x ，也是函数 y f x 的图象与 x 轴 交点的横坐标． 正解： 由 f x x 2 3x 2 0 得， x ＝１和２，所以选Ｄ． 点拨： 求函数的零点有两个方法，⑴代数法：求方程 f x 0 的实数根，⑵几何法：由 公式不能直接求得，可以将它与函数的图象联系起来，函数的图象与 x 轴交点的横坐标． 即使所求． 2． 因函数的图象不连续而致误 1 例２ ．函数 f x x 的零点个数为 （ ） x Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ 错解： 因为 f ( 1) 2 ， f 1 2 ，所以 f 1 f 1 0 ，函数 y f x 有一个零点， 选Ｂ． 1 错解剖析 ：分析函数的有关问题首先考虑定义域，其次考虑函数 f x x 的图象是 x 不是连续的，这里的函数图像是不连续的，所以不能用零点判定定理． 正解：函数的定义域为 ,0 0, ，当 x 0 时， f x 0 ，当 x 0 时， f x 0 1 2 所以函数没有零点．也可由 x 0 得 x 1 0 方程无实数解． x 地址：温江西大街 42 号一单元 6 楼 成绩提高热线： 028— 1 成都高校联盟家教中心 点拨： 对函数零点个数的判定，可以利用零点存在性定理来判定，涉及多个零点的往往 借助于函数的单调性．若函数 y f x 在区间 a, b 上的图象是连续曲线，并且在区间 端点的函数值符号相反， 即 f a f b 0 ,则在区间 a, b 内，函数 f x 至少有一个零点， 即相应的方程 f x 0在区间 a, b 至少有一个实数解．然而对于函数的 f x ，若满足 f a f b 0 ，则 f x 在区间 a,b 内不一定有零点；反之， f x 在区间 a, b 内有零 点也不一定有 f a f b 0 ．前者是因为图象不连续，