《概率论复习》讲义.pptVIP

第八章 假设检验 假设检验四步： 1、建立假设； 2、构造统计量； 3、写出拒绝域； 4、计算统计量，进行判断。 设总体 为X的样本。 我们对μ,σ2作显著性检验 一、总体均值μ的假设检验 1、已知σ2，检验 统计量： ——Z (或U)检验 拒绝域： 已知分布不含未知参数的 统计量： 拒绝域： ——右边检验 统计量： 拒绝域： ——左边检验 2、未知σ2，检验 未知σ2，可用样本方差 代替σ2 统计量： ——T 检验 拒绝域： 统计量： 拒绝域： ——右边检验 统计量： 拒绝域： ——左边检验 统计量 拒绝域： 二、关于σ2假设检验 三. 两个正态总体均值与方差的假设检验 设 为总体 的一个样本 的一个样本, X与Y 相互独立。 为总体 1. 两个总体均值差的假设检验 均为已知， 1、 统计量： 拒绝域： 统计量： 拒绝域： 统计量： 拒绝域： ⒉ 未知, 关于 的假设检验 双边假设检验 其中δ为已知常数。 统计量 右边假设检验 故拒绝域为 拒绝域为 左边假设检验 拒绝域为 2. 两个正态总体方差的假设检验 均未知的条件下 双边假设检验 选取统计量 (当H0 为真) 故拒绝域为 或 右边假设检验 拒绝域为 左边假设检验 拒绝域为 重点掌握二项分布随机变量的含义，判别。 * 板书推导拒绝域 * 板书推导拒绝域 概率总复习 第一章 概率论的基本概念 事件及关系和运算 样本空间，事件的定义 事件之间的关系（和、积、差、 互不相容、对立） 运算律：交换，结合，分配， 德*摩根律 概率的定义和性质 定义 统计定义：频率稳定值 公理化定义：三条 性质： 可加性、单调性、和的概率 等可能概型： 注意排列组合要一致！ 条件概率： 乘法公式： 概率的计算 全概率公式： 贝叶斯公式： 独立性： 利用独立性计算和事件的概率 事件的和 一般情况 利用事件独立 A,B相互独立 化事件的积 一般情况 例1、 例2、 0.6 0.3 例3、 例4、 在1~100整数中任取一数， 求（1）它能被2整除又能被5整除的概率； （2）它能被2整除或者能被5整除的概率。 解： A—能被2整除，B—能被5整除， 假设有甲、乙两袋，甲袋中有3个白球2个红球，乙 再从乙中任取一球，问取到白球的概率为多少？ 袋中有2个白球3个红球，今从甲中任意取一只放入乙中， 例5、 将两信息编码A和B分别传递出去，接收站收到时A 信息A和B发送的频率为2：1问 被误传为B的概率为0.02，而B被误传为A的概率为0.01， （1）收到信息为A的概率为多少？ （2）若收到信息为A则源发信息是A的的概率为多少？ 例6、 第二章 随机变量及其分布 随机变量的分布： 1、离散型 （1） (0—1)分布 （2）二项分布 X~b（n，p） (3) 泊松分布 （4）离散型求分布函数的原则： 以取值点为临界点讨论 区间左闭右开 2、分布函数的性质： 3、连续型随机变量 概率密度的性质 f (x) x f (x) 与F(x)相互求解的方法 几种常用的分布 X ～ U [a, b] 均匀分布： 指数分布： 正态分布： 标准正态分布： 随机变量函数的分布： （1）分布函数法 （2）定理法（注意使用条件） 例1、 一质点从原点出发，每个单位时间向上或向右的 方向移动一单位，且向上的概率为p，向右的概率 为1-p，则该质点经过10秒走到A(8，2)的概率为___ 例2、 a是常数， 则当a=________时，f (x)可作为随机变量的 概率密度函数。 例3、 解: 由题意可知 的取值范围为 第三章 多维随机变量及其分布 1、分布函数 性质： ① 是变量 和 的不减函数 ② ③ 关于 右连续，即 2、离散型 3、连续型 概率密度函数f (x,y) f (x,y)→F(x,y) 4、边缘分布 —— 注意含参变量的讨论 5、独立性 几乎处处成立。 6、函数的分布 Ⅰ. Z = X+Y 的分布 当X 与Y 相互独立时, ——注意含参变量积分的讨论 步骤：1、公式；2、写出被积函数，并在y,z平面上确定 被积函数不为零的区域； 3、根据z的讨论，确定 y的积分区间； 4、整理计算结果。 或者先求Z的分布函数，再求概率密度。 Ⅱ. M= max(X,Y )，N= min(X,Y ) （相互独立） 例1、 0 1 0 1 例2、 X，Y相互独立，求Z=2X+Y的概率密度。 设随机变量(X ,Y) 的概率密度为 ⑴ 求常数k 。 例3 ⑵ 求关于X ,Y的边缘概率密度 ⑶ 求(X ,Y) 的分布函数 ⑷ 求 的概率密度。 ⑸ 求 ⑹ 讨论X ,Y的独立性。 ⑻ 求X ,Y