用待定系数法求二次函数解析式导学案.docVIP

2012-2013学年九年级下册《二次函数》导学案 我参与，我快乐；我努力，我进步！ 26.1.5《用待定系数法求二次函数的解析式》导学案 学习目标 1．会用待定系数法求二次函数的解析式； 2．能解决简单实际问题中求二次函数解析式的问题． 学习重难点 用待定系数法求二次函数的解析式；实际问题中的应用。 学习过程 一、温故知新 1．二次函数的表达式： 一般式 ， 顶点式 ， 交点式（两根式） 。 2．二次函数y＝ax2的图象经过点（-1,2），则a = ； 3．二次函数y＝ax2＋bx-3 的图象经过点（1, -2），（-1,-6），则二次函数的解析式 为： ． 二、自主学习 1、问题：正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数（k≠0）解析式的确定，需要知道 个点的坐标，就可以用待定系数法确定k的值，进而确定其函数的解析式； 一次函数y=kx+b解析式的确定，需要知道 个点的坐标，就可以用待定系数法确定 、 的值，进而确定一次函数的解析式。 那二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）需要几个点才能确定其解析式呢？ 温馨提示：1）、有几个待定系数就需要几个条件； 2）、条件的表现形式： 图，值，点的坐标三种形式，实际问题中需要寻找。 3）、设关系式时要预先考虑清楚它们的形式； 2、试一试 （1）.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-2，-8），则抛物线的解析式为 . （2）.已知抛物线的对称轴是y轴，顶点是（0，2），且经过点（1，3）， 则抛物线的解析式 . （3）.已知二次函数顶点在x轴上，且对称轴为x=2，经过（1,3）点，则抛物线的 解析式 . 归纳总结： 1）、若题目中给出顶点坐标为原点，应先设二次函数解析式为:____________ 2）、若题目中给出对称轴为y轴，则应设二次函数解析式为:___________ 3）、若题目中给出顶点在x轴上，则应设二次函数解析式为:_____________. 3、例题学习 例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式． 例2 已知抛物线顶点坐标为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 归纳总结： 1、题中知顶点，优设顶点式；题中知交点，优设交点式；最后考虑一般式。 2、一设，二代，三解，四还原。 3、格式严谨，稳步得分，立足中考。 三、尝试应用 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． A A 归纳总结： 1、理清题意，找出已知条件（点的坐标，x,y的值）。 2、根据条件，设出合适的关系式。 3、按照待定系数法的步骤解出相应的系数。 4、回归到实际问题，做出答案。 四、课堂小结 本节课你有哪些收获？还有什么疑惑？与大家交流。 五、当堂检测 1、（2011中考）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－ eq \f(1,4)x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是 （ ） （A）y=－ eq \f(1,4)x2+ eq \f(3,4)x+1 （B）y=－ eq \f(1,4)x2+ eq \f(3,4)x－1 （C）y=－ eq \f(1,4)x2－ eq \f(3,4)x+1 （D）y=－ eq \f(1,4)x2－ eq \f(3,4)x－1 2、（2012）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为 eq \f(1,2)米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（ ） A． y＝－12(x－ eq \f(1,2))2＋3 B．y＝－3(x＋ eq \f(1,2))2＋3 C．y＝－(x－ eq \f(1,2))2＋3 D．y＝－12(x＋ eq \f(1,2))2＋3 3、（2012中考）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且 经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为　 4、已知二次函数，当x=1和3时，y=0，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标