数学建模练习题及编程分析.docVIP

1.某储蓄所每天的营业时间是上午9时到下午5时。根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下表示。储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9时到下午5时工作，但中午12时到下午2时之间必须安排1h的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4h,报酬40元，问储蓄所应如何雇用全时和半时服务员。如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用。如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用。（全时7人，半时3人；280；260） 时间段/h 9~10 10~11 11~12 12~1 1~2 2~3 3~4 4~5 服务员数 4 3 4 6 5 6 8 8 解： （1）设：m为全时工作人员总数，n为12~1时先去吃饭的全时人数 x为半时工作人员总数，y为12~1时候补全时人员的半时人数 可以得到模型： 目标函数： minz=100m 约束条件： 全时人数减去吃饭的人数加上来替补的半时人数应满足12~1时人员需求， 1~4时所有的半时人员全在，第一批吃饭回来的全时人数加上所有半时人数满足 m+x-y8 编程如下：min=100*m+40*x; x3; m+x8; m-n+y6; n+x5; m+x-y8; @gin(m); @gin(n); @gin(x); @gin(y); 结果：所需佣金：820元。 （2）不用半时人员 模型： 目标函数：minz=100m 约束条件 ：m-n6 n5 程序： min=100*m; m-n6; n5; @gin(m); @gin(n); 结果：1100 则每天增加费用为1100-820=290，单位：元。 （3）因为2个半时人员就可替代1个全时人员，并且少花20元佣金，所以尽可能多的雇佣半时员。 设 h,g分别为全天前4个小时和后4个小时的半时人员数。 模型如下： 目标函数：Minz=40h+40g 约束条件： h6 g8 编程如下： min=40*g+40*g; h6; g8; @gin(h); @gin(g); 结果为560，所以节省820-560=260元。 2．某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%纳税。此外还有以下限制： 政府及代办机构的证券至少要购进400万元； 所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； 所购证券的平均到期年限不超过5年。 证券名称 证券种类 信用等级 到期年限/年 到期税前收益/% A 市政 2 9 4.3 B 代办机构 2 15 5.4 C 政府 1 4 5.0 D 政府 1 3 4.4 E 市政 5 2 4.5 若该经理有1000万元资金，应如何投资？ 如果能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ 在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？如证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？（（1）218.18,0,736.36,0,45.45；（2）240,0,810,0,50，借资金100万；（3）不，变化） 解：设：dj,nx,sy分别为信用等级，到期年限/年，到期税前收益/%；为对各种证券的投资的百分比； 则：max=; i=1,2,3,4,5; s.t. x(2)+x(3)+x(4)0.4; 1.4; 5; 编程如下： sets: zq/1..5/:dj,nx,sy,x; endsets data: dj=2 2 1 1 5; nx=9 15 4 3 2; sy=0.043 0.027 0.025 0.022 0.045; enddata @sum(zq:x)=1; @sum(zq:x*dj)1.4; @sum(zq:x*nx)5; x(2)+x(3)+x(4)0.4; max=@sum(zq:x*sy); 得 X( 1) 0.2181818 X( 3) 0.7363636 X( 5) 0.4545455E-01 即：对A,B,C,D,E三种证券分别投资218.18,0,736.36,0,45.45；单位：万元。 (2) 如果能以2.75%的利率