第九章压杆稳定性课件.pptVIP

Chapter9 Buckling of Columns * 对于承受轴向压力的细长弹性杆而言，当轴向压力超过临界载荷 Pcr时，则出现另一种破坏（失效）形式，即压杆突然变弯而失去稳定性（stability），这种失稳的现象称为屈曲（buckling）。显然，只要轴向压力不超过临界载荷，压杆就能安全工作，因此从力学的观点看，计算临界载荷是一个关键问题，因为它决定了体系的稳定性。失稳是一个严重问题，它可能导致整个结构突然破坏。 梁的近似挠曲轴微分方程仍然适用。当压力恰好等于临界载荷时，有弯曲的中性平衡状态存在。 由于临界应力与柔度的平方成反比，所以柔度愈大，临界应力愈小，愈易失稳。 第九章 压杆稳定性 9.1 压杆稳定的概念(Concepts of Buckling of Columns) 1.压杆的稳定性 压杆的稳定性(Stability)是指压杆（Column）保持原有直线平衡形式的能力。 对于承受轴向压力的杆件，当压力超过其临界载荷（Critical Load）Pcr时，杆会由直线状态变弯，失去原有平衡形式，这种现象被称为失稳或屈曲（Buckling）。 计算压杆的临界载荷及其对应的屈曲模态（Buckling Mode）是压杆失效分析的基本问题。 9.3 压杆的临界载荷(Critical Load of Columns) 1.压杆平衡方程及求解 计算假设：压杆是弹性的，弯曲变形很小；不考虑压缩与剪切变形 用两端的支承条件 若c1=c2=0，则v(0)=0，表明压杆无变形。 若要求出弯曲状态的解， 即非零解 取n=1，得到存在非零解（即弯曲状态）的最小的压力 两端铰支弹性压杆的临界 载荷公式又称欧拉公式。 临界载荷与哪些因素有关？ 压杆的截面宽为b,高为h的矩形(hb)，问计算临界载荷时I=？ 公式中的惯性矩I应为最小值，因为失稳总是发生在最小抗弯刚度的平面内。 例1. 两根等长的简支细长压杆用同样材料做成，二杆截面为面积相同的（1）圆（2）正方形。求临界力的比值P1:P2。 解： 9.4 其它支承压杆的临界载荷(Columns with Other Support Conditions) 1.其它支承条件 除了两端铰支柱外，还有三种常见的支承情况 一端固定，一端自由。 一端固定，一端简支。 两端固定。 总结各种支承条件下的压杆稳定问题，临界载荷的公式统一表达为： μ为长度系数(factor of length)。不同的支承条件对应不同的μ值 9.5 临界应力与压杆的分类 1.临界应力与柔度 压杆的临界应力（critical stress）为 ， i为回转半径或惯性半径 ，为细长比或柔度（slenderness ratio） 2.大、中、小柔度杆 运用Euler临界应力公式时，对柔度应有一定的限制。 临界应力不能超过材料的比例极限 适用于弹性失稳的长细比的最小值为 ---大柔度杆(long columns ) 2.大、中、小柔度杆 运用Euler临界应力公式时，对柔度应有一定的限制。 临界应力不能超过材料的比例极限 适用于弹性失稳的长细比的最小值为 ---大柔度杆(long columns ) 当压杆的柔度小于σp时，其临界应力σcr高于比例极限而低于压缩极限应力σ0时，常采用经验公式： a和b为材料常数。 柔度存在最低界限值λ0,与材料压缩极限应力有关 对塑性材料 ---中柔度杆(intermediate columns ) 当压杆的柔度小于λ0时，其临界应力σcr等于压缩破坏应力时，应该按强度问题处理 ---小柔度杆(short columns ) 3.稳定性条件 压杆所受的工作压力P小于临界压力Pcr。 设Pcr与P之比为工作安全系数n，它应大于规定的稳定安全系数nst： nst的选择除考虑安全系数n的一般原则之外，还应考虑压杆的初曲、加载偏心等不利因素，根据设计要求选取。 4.压杆稳定性计算 例1. 蒸汽机的活塞杆，所受的压力P=120kN ，长180cm ，横截面为圆形，直径d=7.5cm 。E=210GPa，σp=240MPa。规定nst=8，试校核该活塞杆的稳定性。 解：1. 判断压杆的类型 λλp，活塞杆是大柔度杆。 2. 活塞杆的临界载荷 3.校核压杆的稳定性 压杆满足稳定性要求 例2. 轧钢用螺旋推钢机的推杆可简化为一端自由、一端固定的压杆。推杆的横截面直径d=13cm ，杆长L=3m，压力P=150kN。材料E=210GPa， σp=240MPa ，取安全系数n