第四章机械振动.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * 讨论：1. 当? 2 ? ? 02 时，阻尼较小 ，上式的解为 其中 振动曲线如图，是一种准周期性运动。 周期为 2. 当? 2 ?? 02 时， 阻尼较大，即过阻尼，不再是周期性的了, 如图。 3. 当? 2 ? ? 02时，临界阻尼状态，如图。 欠阻尼 过阻尼 临界阻尼 二、受迫振动 (forced vibration) 在周期性外力作用下发生的振动，称为受迫振动。 引起受迫振动的周期性外力称为驱动力。 设驱动力为 F cos ?? t，则振动方程 此式表示, 受迫振动是由阻尼振动 和简谐振动 两项叠加而成的。 或 (1) 其解 (2) 可见，稳定状态的受迫振动是一个与简谐驱动力同频率的简谐振动。 将(3)式代入(1)得 由此得 将cos (?? t ?? ) 和 sin (?? t?? ) 展开，则 (4) 受迫振动达到稳定状态时 (3) (5) 由(6)式求得 由式(6)和式(7)看出，受迫振动的初相位? 和振幅A不仅与振动系统自身的性质有关，而且与驱动力的频率和幅度有关。 将上两式代入(4)式得 (7) 由(5)式求得 (6) 三、共振 (resonance) 当驱动力的角频率接近系统的固有角频率时，受迫振动振幅急剧增大的现象 ，称为共振。振幅达到最大值时的角频率称为共振角频率。 对(7)式求极大值得共振角频率为 可见，系统的共振角频率既与系统自身的性质有关，也与阻尼常量有关。 将(8)式代入(7)式得共振时振幅峰值为 (8) β越小，则A0越大， ? 第三节 简谐振动的合成 一、两个同方向、同频率简谐振动的合成 设两个在同一直线上进行的同频率的简谐振动的表达式分别为 合振动 简谐振动的矢量图示法 B C ?为任意值时 1） 2） 3） 如何求合运动？ 方法：三角函数法、旋转矢量法、几何法 二、同方向、不同频率的简谐振动的合成 影响因素： 分振动的频率、振幅、初相位 1）.合振动不是简谐振动，但是周期振动，主周期 2）. 合振动周期是分振动周期的最小公倍数。 1. 2.考虑两个频率不同，但是很接近，振幅和初相位相同的两个振动的合成 利用三角学中的和差化积公式 振幅 角频率 余弦函数绝对值的周期等于π ，振幅变化的周期为 T 振幅为正值，取绝对值 CARRIER ENVELOPE 拍(beat) 拍频（beat frequency） 单位时间内振动加强或减弱的次数 ●两个分振动的频率存在微小差异而产生的合振动的振幅随时间作周期性缓慢变化的现象称为拍 三、振动谱 ●任一复杂的周期性振动都可以分解为一系列简谐振动。 傅里叶分析(Fourier analysis)：根据振动曲线或位移时间函数关系，求出振动所包含的各种简谐振动的频率和振幅的数学方法。 与原振动频率相同的分振动称为基频振动，其他称为二次、三次谐频振动(或称倍频、泛频)…… 。 ●傅里叶级数理论：任意周期性函数都可以展开为正弦或余弦函数的级数。 谐振分析（harmonic vibration analysis） 把一个复杂的周期性振动分解为一系列简谐振动的方法 频谱图：以角频率ω为横坐标，相应的振幅为纵坐标做出的图。 四、两个同频率、互相垂直的简谐振动的合成 设两个频率相同的简谐振动在相互垂直的 X、Y 轴上进行 消去t 得合成振动的轨迹方程 以cos ? 乘以(3)式，cos? 乘以(4)式，后相减得 （5） 以sin? 乘以(3)式，sin? 乘以(4)式后相减得 (5)式、(6)式分别平方后相加得合振动的轨迹方程 （6） 改写为 （3） （4） 几种特殊情形 （1） （2） （3） 综上所述： 两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成后，合振动在一直线上或者在椭圆上进行, （直线是退化了的椭圆）当两个分振动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。 4、 垂直方向、不同频率简谐振动的合成 一般是复杂的运动,轨道不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。下面就两种情况讨论 1)、 当 时，可视为同频率的合成，不过两个振动的相位差在缓慢地变化，所以质点运动的轨道将不断地从下图所示图形依次的循环变化。 当 时是顺时针转； 时是逆时针转。 2、如果两个互相垂直的振动频率成整数比， 合成运动的轨道是封闭曲线，运动也具有周期。这种运动轨迹的图形称为李萨如图形。 用李萨如图形 在无线电技术中可以测量频率： 在示波器上，垂直方向与水平方向同时输入两个振动