均匀性度量的势函数模型.pdf

， （）： ２００３２３犃５ ６０７－６１２ 均匀性度量的势函数模型 ， １２ １ １ 胡东红 李德华 王祖喜 　 　 １ （华中科技大学图像所，图像信息处理与智能控制国家教委开放研究实验室 武汉 ４３００７４； 　 ２湖北大学物理学与电子技术学院 武汉 ４３００６２） 　 摘要：分析了均匀性度量应满足的基本条件，根据物理学的势和力的模型，提出了均匀性度量的 势函数模型，该模型较好地解决了均匀性度量的可计算性、布点的均匀性调整方法等问题；而且 具有均匀性度量所应该具有的所有优良性质，如旋转对称性、平移对称性、中心对称性等 最后 ． 给出了应用实例，并就低维投影的均匀性问题和势函数模型的改进作了讨论． 关键词：试验设计；均匀设计；均匀性度量；势函数． （ ）主题分类： 中图分类号： 文献标识码： 犕犚２０００ ６２Ｅ２０ Ｏ２１２．１ Ａ 　　 　　 文章编号： （ ） １００３３９９８２００３０５６０７０６ １ 引言 　 如何让试验点在试验空间内充分地“均匀分散”，既是试验设计的一个重要问题，也是在 ［］［］ 数值积分中需要解决的问题 １ ７ ． 作为试验设计的重要方法之一，均匀设计（ ）自 年由王元和方开 ｕｎｉｆｏｒｍｄｅｓｉｎ １９７８ ｇ ［］ ２ 泰 提出以来，作为统计试验设计的方法之一，已经在航天，化工，制药，造船等诸多领域得 到了广泛应用 根据抽样的观点，只有在试验空间内分散开的不同部位上选取试验条件，在 ． 统计平均的意义下，代表性才最强 即应该让试验点在试验空间内充分地“均匀分散” 在 ． ． 数值积分中，也有让点子在积分空间范围内均匀散布的问题． 因此，均匀性的度量是一个重要的研究课题 到目前为止，均匀性的度量主要有三 ． ［］ ８ 类 ：一类是基于距离概念而提出的；一类是来自最优设计的度量；还有一类是基于偏差的 度量． 本文首先归纳均匀性度量测度应具有的性质，然后提出一种新的均匀性度量测度——— 基于势函数模型的均匀性度量测度 最后介绍基于势函数模型的均匀性测度的一些性质和 ． 在布点的均匀性调整中的作用． ２ 均匀性度量测度应该具有的性质与均匀设计表的构造 　 均匀性度量问题的一般描述是：设 ， ，…， 为单位 维空间 犿 ［，］中的 个 狓 狓 狓 犿 犆 ＝ ０１ 狀