第九讲 磁场对运动电荷的作用 耳效应.ppt

§7-6 磁场对运动电荷的作用 * 二、带电粒子在磁场中的运动 带电粒子不受磁场的影响，仍作匀速直线运动。 ●当 ●当 磁场的平面内作匀速圆周运动，且： 此时电荷在垂直于 回旋周期 轨道半径 频率 * ●回旋半径R正比于速率，但周期 T与速率无关。 结论：同种粒子在同一磁场中运动时，快速粒子在大圆周上运动，慢速粒子在小圆周上运动，但它们绕行一周所用的时间相同。或者说回旋频率相同。 ● 一般情况 ， 与 成任意角?。 ◆ 粒子运动轨迹为一条螺旋线。 * 螺距 ●运动电荷在电磁场中受力的通式为 * 例：初速v向上的点电荷处于如图电磁场中，分析其受力及运动情况。 在垂直于B、E的平面内作匀速圆周运动： 在平行于B、E的方向作变速直线运动： 解： * 例：某瞬间，相距为 r的两质子a、b分别以如图所示的速度大小和方向在同一平面内运动。求此时质子b所受质子a所施予的洛伦兹力。 解：此时质子a在b处产生的磁场方向垂直于屏幕向外。 质子b受质子a的磁场的洛伦兹力: 方向 * 例：1.库仑力 2.求洛仑兹力 方向向内 例：相距为r、电量分别为q1和q2的两带电粒子以相同速度平行运动。求：该两粒子之间的洛仑兹力与库仑力大小之比。（设vc） q1在q2处产生的磁场 大小： * 结论：当v c 时，运动电荷之间的磁作用力远小于电作用力，两者之比是v/c的二阶小量。 上式在相对论情况下也成立。 q2受q1的磁场力 * 磁聚焦magnetic focusing ?当同种粒子沿磁场方向的分速度相等时，它们具有相同的螺距。所以，在磁场中由同一点发出的、发散角不大的同种带电粒子束运动一个周期后将重新会聚于另一点，这种现象称为磁聚焦。（类似于光学仪器中透镜的聚焦作用） ?该原理广泛应用于电真空器件中，如电子显微镜。 ★电子显微镜是以电子波来工作的，因此对运动电子束的聚焦不能用光学透镜来完成，而磁聚焦恰能适用。 * 光学显微镜与电子显微镜原理图对比 ●显微镜的分辨率与与工作波长成反比。电子波的波长比可见光波长短上千倍，故电子显微镜的分辨率比光学显微镜的高数千倍。 * 三、霍尔效应 实验规律： 1879年，霍耳发现处于磁场中的载流导体，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流两者均垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称为霍耳效应。 KH 称为霍耳系数，实验表明其与与材料性质有关。 或 （d 为导体沿磁场方向的厚度。） * 霍耳效应的经典解释 ★以载流子是电子为例，其定向漂移速度v与电流反向，洛仑兹力使电子向上运动，从而在CD方向形成由下往上的电场—霍耳电场。 ★当电场力与洛仑兹力平衡时电子的漂移达到动态平衡。此时在两端形成恒定的横向电势差，即为霍耳电势差。 载流子是正电荷时可作出类似的分析。 该电场又将使电子向下运动。 * 运动电荷分别受反方向的洛仑兹力和电场力 二者平衡： 故霍尔电场 定量分析 霍耳电势差 n为电荷数密度 * 与实验规律比较： 霍尔系数 载流子为电子时： 霍尔系数的正负决定于载流子的正负。 * 讨论 ●UH反比于导电板厚度d，故板越薄霍耳效应越明显； ● UH反比于载流子浓度，故只有当n足够小（一般只有在半导体中），才可观察到较明显的霍耳电压，而导体中则不易观察。 ●霍尔效应的应用：因UH ?B，故测出UH即可得出B —高斯计. 霍尔电压的正负与半导体类型 n型半导体 p型半导体 C端电势低 C端电势高 * 四、带电粒子在非均匀磁场中的运动 ★带电粒子进入轴对称会聚磁场时，其在yz平面内的速度分量受磁场x分量产生的洛仑兹力作用,而在yz平面内作圆周运动。 ?粒子沿 x方向的速度分量又使其沿螺旋线前进(但非匀速运动)。 因磁场沿x方向增大，而 故回旋半径逐渐变小。 * ?带电粒子进入轴对称的会聚磁场中后，便被约束在某一根磁力线附近的很小范围内，只有纵向沿磁力线的运动，而无横向跨越（当粒子间碰撞时才有可能跨越）。这种效应称为横向磁约束。 结论 ●回旋半径逐渐变小。 * 在P点右边，yz面内的速度分量使正电粒子受到一向左的阻力： 结果使粒子减速运动并最终反向。 当向左运动越过P点后，则力向右，同样使粒子减速并反向。 ?若粒子电荷为负，则其回旋方向与正电荷回旋方向相反，同理可分析出其在上述会聚场中沿轴向的运动与正电荷类似，即受到纵向约束。 现分析如图对称会聚场 ●每次运动反向后由洛仑兹力可判断出电荷的回旋方向也将反向（观察回旋方向应迎着运动电荷前进的方向来观察，如向左运动时应从左向右看）. * ★也可以从能量的角度分析电荷的运动状况： 洛仑兹力不对运动电荷做功（垂直于总的速度方向），电荷总动能不变。而电荷从中间向两端运动时因横向速度增加而使横向动能增大，则纵向动能必然减小，直至为零并反向运动。 * ?结论：在如图所示的轴对称会