多彩课堂20152016学年高中数学人教A版选修11课件：313《导数的几何意义》.pptVIP

第3章 导数及应用 3.1.3 导数的几何意义 导数的几何意义 内容：切线的新定义、导数的几何意义及利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程 应用 根据导数的定义求导数值 求曲线在某点处的切线方程 本课主要学习理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解.通过多媒体课件的直观演示，引导学生通过观察，思考，发现并归纳导数的几何意义．通过对例题和练习题的探究完成知识的迁移．并通过设置思考题为学生进一步探讨导数的应用指出方向．重点是理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程，体会数形结合、以直代曲的思想．难点是发现、理解及应用导数的几何意义；对导数几何意义的理解与掌握，在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解；运用导数的几何意义解释函数变化的情况． 针对上述内容给出3个例题，通过解决具体问题强调正确应用导数的几何意义的重要性。通过设置难易不同的必做和选做作业题，对不同的学生进行因材施教。 1.平均变化率 一般地，函数　 　在区间上 的平均变化率为 割线的斜率 O A B x y y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y 2.导数的概念 3.求函数 在 处的导数的步骤 （1）求平均变化率 （2）取极限 提出问题 导数的几何意义 /edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=54800cd9956ed1ed6016a1c2 动画演示02:50-03:40 P 相切 相交 P Pn o x y y=f(x) 割线 切线 T 曲线在点P处切线的定义 当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线. x o y y=f(x) P(x0,y0) Q(x1,y1) M △x △y 割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢？ 即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率， 思考 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是 . 故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是: 导数的几何意义 导函数的定义 根据导数的几何意义: 当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增； 当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减． * *