苏教版理2014届高三必备数学大一轮复习讲义第9到14章配套备课资源配套课件导学案题库131份打包【苏教版（理）】【步步高】2014届高三数学大一轮复习讲义【配套Word版文档】11.2.DOCVIP

§11.2　用样本估计总体 2014高考会这样考　1.考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)的计算．主要以填空题为主；2.考查以样本的分布估计总体的分布(以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数)． 复习备考要这样做　1.理解统计中的常用术语：总体、个体、样本、平均数、方差、中位数、众数；2.会利用频率分布直方图、茎叶图对总体进行估计，尤其是频率分布直方图的应用更是高考考查的热点． 1．频率分布直方图 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的特征数估计总体的特征数． (2)在频率分布直方图中，纵轴表示eq \f(频率,组距)，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1. (3)连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体分布的密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比． (4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便． 2．用样本的特征数估计总体的特征数 (1)众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 平均数：样本数据的算术平均数，即eq \x\to(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． (2)样本方差、标准差 标准差s＝ eq \r(\f(1,n)[?x1－\x\to(x)?2＋?x2－\x\to(x)?2＋…＋?xn－\x\to(x)?2])， 其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量，eq \x\to(x)是平均数． 标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差． [难点正本　疑点清源] 1．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差；(2)确定组距和组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直 方图． 频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状． 2．众数、中位数与平均数的异同 (1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． (2)由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数 的改变，这是中位数、众数都不具有的性质． (3)众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关．当一组数据中 有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题． (4)某些数据的变动对中位数可能没有影响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在 所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势． 3．利用频率分布直方图估计样本的特征数 (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值． (2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和． (3)众数：最高的矩形的中点的横坐标． 1．(2011·江苏)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________. 答案　3.2 解析　eq \x\to(x)＝eq \f(10＋6＋8＋5＋6,5)＝7， ∴s2＝eq \f(1,5)[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝eq \f(16,5)＝3.2. 2．(2011·浙江)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________． 答案　600 解析　由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，所以所求分数小于60分的学生数为3 000×0.2＝600. 3．(2012·湖南)如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________． (注：方差s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\to(x))2＋(x2－eq \x\to(x))2＋…＋(xn－eq \x\to(x