苏教版理2014届高三必备数学大一轮复习讲义第9到14章配套备课资源配套课件导学案题库131份打包【苏教版（理）】【步步高】2014届高三数学大一轮复习讲义【Word版题库】9.7 双曲线.docVIP

9.7 双曲线 一、填空题 1．已知双曲线eq \f(x2,n)－eq \f(y2,12－n)＝1的离心率是eq \r(3)，则n＝________. 解析 a2＝n，b2＝12－n，c2＝a2＋b2＝12，离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(12),\r(n))＝eq \r(3)，所以n＝4. 答案 4 2．若双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为________． 解析　焦点(c,0)到渐近线y＝eq \f(b,a)x的距离为eq \f(bc,\r(a2＋b2))＝b，则由题意知b＝2a， 又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2，∴离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \r(5). 答案　eq \r(5) 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2－ky2＝8的渐近线方程为________． 解析　由8kx2－ky2＝8，得其渐近线方程为8kx2－ky2＝0(k≠0)，即y2＝8x2，所以y＝±2eq \r(2)x. 答案　y＝±2eq \r(2)x 4．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝eq \r(3)x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为________． 解析　由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(c＝6，a2＋b2＝c2\f(b,a)＝\r(3)，))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝9，b2＝27.)) 答案　eq \f(x2,9)－eq \f(y2,27)＝1 5．在平面直角坐标系xOy中，双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是________． 解析 考查双曲线的定义.eq \f(|MF|,d)＝e＝eq \f(4,2)＝2，d为点M到右准线x＝1的距离， d＝2，MF＝4. 答案 4 6．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为________． 解析　由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋\f(p,2)＝4，－\f(p,2)＝－2，－1＝?－2?·\f(b,a))) ?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(p＝4，a＝2，b＝1))?c＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(5).∴双曲线的焦距2c＝2eq \r(5). 答案　2eq \r(5) 7．设F1、F2分别是双曲线x2－eq \f(y2,9)＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且eq \o(PF1,\s\up6(→))·eq \o(PF2,\s\up6(→))＝0，则|eq \o(PF1,\s\up6(→))＋eq \o(PF2,\s\up6(→))|＝________. 解析　如图，由eq \o(PF1,\s\up6(→))·eq \o(PF2,\s\up6(→))＝0可得eq \o(PF1,\s\up6(→))⊥eq \o(PF2,\s\up6(→))，又由向量加法的平行四边形法则可知?PF1QF2为矩形，因为矩形的对角线相等，故有|eq \o(PF1,\s\up6(→))＋eq \o(PF2,\s\up6(→))|＝|eq \o(PQ,\s\up6(→))|＝2c＝2eq \r(10). 答案　2eq \r(10) 8．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为________． 解析　由题意知，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a2,c)，0))，A(a,0)，F(c,0)，于是A是线段BF的中点， 得c－eq \f(a2,c)＝2a，∴c2－a2＝2ac， ∴e2－2e－1＝0. 又e＞1，所以e＝eq \r(2)＋1. 答案　eq \r(2)＋1 9．已知点P是双曲线x2－y2＝2上的点，该点关于实轴的对称点为Q，则eq \o(OP,\s\up6(→))·eq \o(OQ,\s\up6(→))＝________. 解析　设P(x，y)，则Q(x，－y)，且x2－y2＝2. 所以eq \o(OP,\s\up6(→))·eq \o(OQ,\s\up6(→))＝(x，y)·(x，