第2讲一元一次方程讲义(学).docVIP

PAGE 1 一元一次方程讲义 一、 基础知识精讲： （一）一元一次方程 1、等式含有“＝”的式子 2、方程含有未知数的等式 3、一元一次方程①只有一个未知数，②未知数的次数都是1的方程 4、方程的解使得方程左右两边相等的未知数的值 5、检验：把未知数的值分别代入方程的左右两边。 6、等式的性质 等式的性质① 等式两边加(或减)同一个数(或式)，结果仍相等。 即如果a＝b，那么a±c＝b±c 等式的性质② 等式两边乘同一个数，或除以同一不为0的数，结果仍相等。 即如果a＝b，那么ac＝bc 如果a＝b (c≠0) 那么 7、根据下列条件列出方程 （1)比x大2的数等于7 （2)x比它的2倍小3 （3) x比它的大 （二）一元一次方程解法 1、解一元一次方程的一般步骤： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 一元一次方程的应用 1、类型： 1. 和、差、倍、分问题： 2. 等积变形问题： 3. 劳力调配问题： 4. 比例分配问题： 5. 数字问题 6. 工程问题： 7、行程问题 8、利润问题 9、储蓄问题 2、列方程解应用题的一般步骤： ①审题，弄清题意找出题中的等量关系 ②设未知数 ③列出方程 ④解方程 ⑤检验 ⑥答 二、典型例题精讲： 例1、解方程： （1）x－2x＋1.5＝3.5－5x （2） 4(2x－1)－2＝5x－3(7＋2x) （3） （4） （5） （6） 例2、方程，解方程 1) 3x＋5的值等于8，求x的值 2) 当x取何值时，3x＋5与4－x的值相等 3) a为何值量，2(3a－4)比2a＋7的值大3 4) 3x＋5与3－x互为相反数， x取何值 例3、若2x3m-3+4m=0是关于x的一元一次方程，求m值及方程的解； 例4、若3a4bn+2与5am-1b2n+3是同类项，求(m+n)(m-n)的值； 例5、一元一次方程9大类方程应用题 1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 ? 例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？ 2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。 ?例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数） ?3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ ?4. 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和＝总量。 例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？ 5. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续