第1课1.1(1)菱形的性质与判定.docxVIP

PAGE 1 第1课 1.1（1）菱形的性质与判定——定义与性质 一、课前练习 1、平行四边形的性质与判定 图2图1 图2 图1 2、等边三角形的性质与判定 图3等边 图3 3、如图4，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BD⊥AD， 图4AB=10，AD=8，则BC=____,OD=____,AC=____,S 图4 二、新课学习（P2-5） 上面三幅图中，含有一种特殊的平行四边形，我们把它叫做菱形。 〖菱形定义〗有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ∵在□ABCD中，AB=AD（已知） ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义） 〖探究〗 制作一个菱形纸片，折一折（如图5），观察发现： （1）特殊性: 菱形是特殊的________四边形。 （2）对称性：菱形是中心对称图形，也是_____对称图形。 图5 （3 图5 （4）角：菱形的对角_____。 （5）对角线：菱形的对角线互相平分，且互相_____。 〖菱形的性质〗 （1）菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。 （2）定理1：菱形的四条边相等。　定理2：菱形的对角线互相垂直。 ∵四边形ABCD是菱形（已知） ∴（1）AB=BC=CD=AD（菱形的_________________） （2）AC⊥BD（菱形的_____________________） 〖定理证明〗 已知：如图5，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD。 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形（已知） ∴AB=____，AD=____（菱形的__________） ∵AB=AD（已知） ∴AB=____=____=____（等量_______） （2）∵四边形ABCD是菱形（已知） ∴OB=OD（菱形的______________________） ∵AB=AD（已知） ∴AO⊥BD,即AC⊥BD。（__________________） 图6 图6 4、（1）有_______________的平行四边形是菱形。 （2）菱形的四边_________，对角线互相平分且________。 5、已知：如图6，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，则 ∠BCD=____,∠ABC=____,∠ADC=____。 图76、已知：如图7，在菱形ABCD中，AB=5，OA= 图7 （1）DC=____, BC=____, BD=____，C菱形 （2）AC=____，S菱形 〖例1〗如图8，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 解：∵四边形ABCD是菱形（已知） 图8∴AB=AD（菱形的________ 图8 AO⊥____（菱形的________________） OB=12____=1 AC=2____（菱形的_________________） ∴∠BAO=12∠BAD=1 ∴AB=2____=2×____=____（在直角三角形的中，30゜所对的直角边等于___ ∴AO=AB ∴AC= ☆巩固练习二 7、已知：如图9，在菱形ABCD中，∠ABC=2∠A。求证：△ABD 解：∵四边形ABCD是菱形（已知） ∴AB=____（菱形的________________） AD//____（菱形的____________） 图9 ∴∠ABC+∠A= 图9 ∵∠ABC=2∠ ∴∠A=____゜ ∴△ABD是等边三角形(_____________________的等腰三角形是等边三角形) 8、已知：如图10，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=12，AC=16，求菱形ABCD的周长。 图 图10 三、过关练习 9、已知：如图11，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=6，求菱形ABCD的周长。 图 图11 10、求证：菱形的每一条对角线平分一组对角 已知：如图12，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。 求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 图 图12 11、已知：如图13，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠ABC=120°，周长为16，求BD和AC的长。 图 图13 四、提升练习 12、已知：如图14，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC=23，求菱形ABCD的周长。 图 图14 13、证明：三角形的中位线定理，即三角形的____________________________________。 已知：如图15，DE是△ABC的中位线。 求证：DE//BC，DE