第1讲圆与圆锥曲线的基本问题.docxVIP

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 PAGE1 / NUMPAGES19 第1讲圆与圆锥曲线的基本问题  《创新设计》图书  第1讲 圆与圆锥曲线的基本问题  高考定位 1.圆的方程及直线与圆的位置关系是高考对本讲内容考查的重点，涉及圆的方程的求法、直线与圆的位置关系的判断、弦长问题及切线问题等；2.圆锥曲线中的基本问题一般以椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质等作为考查的重点，多为选择题或填空题.  　  真 题 感 悟  x2x222  1.(2016·浙江卷)已知椭圆C1：m2＋y＝1(m＞1)与双曲线C2：n2－y＝1(n＞0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则( ) ＞n且e1e2＞1 ＜n且e1e2＞1  ＞n且e1e2＜1 ＜n且e1e2＜1  解析 题意可得：m2－1＝n2＋1，即m2＝n2＋2， 又∵m＞0，n＞0，故m＞n.  222242  m－1n＋1n＋1n＋1n＋2n＋1122  又∵e1·e2＝m2·n2＝2·n2＝4＝1＋4＞1，∴e1·e2＞1.  n＋2n＋2n2n＋2n2  答案 A  2.(2016·全国Ⅰ卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|＝42，|DE|＝25，则C的焦点到准线的距离为( )  《创新设计》图书  解析 不妨设抛物线C：y2＝2px(p0)，则圆的方程可设为x2＋y2＝r2(r0)，又可?p?  设A(x0，22)，D?－2，5?，  ??  点A(x0，22)在抛物线y2＝2px上，∴8＝2px0，①  2  点A(x0，22)在圆x2＋y2＝r2上，∴x20＋8＝r，②  ?p??p?22222  点D?－2，5?在圆x＋y＝r上，∴5＋?2?＝r，③  ????  联立①②③，解得p＝4，即C的焦点到准线的距离为p＝4，故选B. 答案 B  x2y23.(2016·全国Ⅰ卷)已知方程2－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点  m＋n3m2－n间的距离为4，则n的取值范围是( ) A.(－1，3) C.(0，3) 解析 ∵方程x2m＋n  2  B.(－1，3) D.(0，3)  －  ＝1表示双曲线，∴(m2＋n)·(3m2－n)0，解得  3m－n  2  y2  －m2 y2  4.(2016·浙江卷)设双曲线x－3＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲  2  线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________. 解析 如图，已知可得a＝1，b＝3，c＝2，从而|F1F2|＝4，对称性不妨设P在右支上， 设|PF2|＝m，  则|PF1|＝m＋2a＝m＋2，  《创新设计》图书  于△PF1F2为锐角三角形，  222??＜m＋4，  结合实际意义需满足?解得－1＋7＜m＜3，又|PF1|＋|PF2|  222??4＜＋m，  ＝2m＋2， ∴27＜2m＋2＜8.  答案 (27，8)  考 点 整 合  1.圆的方程  (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r. E??D  (2)圆的一般方程：x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0(D＋E－4F＞0)，圆心为?－2，－2?，  ??  2  2  2  2  D2＋E2－4F  半径为r＝. 22.直线与圆相关问题的两个关键点  (1)三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理.(2)两个公式：点到直线的距离公式d＝  |Ax0＋By0＋C|22，弦长公式|AB|＝2r－d(弦心距d). 22A＋B  3.圆锥曲线的定义  (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； (3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离). 4.圆锥曲线的标准方程  x2y2y2