离散数学屈婉玲-耿素云-张立昂第4章-高教讲义..pptVIP

* 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 主要内容 一阶逻辑命题符号化 个体词、谓词、量词 一阶逻辑命题符号化 一阶逻辑公式及其解释 一阶语言 合式公式 合式公式的解释 永真式、矛盾式、可满足式 第四章 一阶逻辑基本概念 * 命题逻辑的局限性 苏格拉底三段论： 凡是人都要死的. 苏格拉底是人. 所以苏格拉底是要死的. 在命题逻辑中，只能用p、q、r表示以上3个命题， 上述推理可表成 (p∧q)→r 这不是重言式 (可以用真值表来验证) * 直观上是不错的，但无法用推理来证明“苏格拉底三段论”的正确性。 命题逻辑的局限性：命题逻辑无法研究命题内部的逻辑结构及命题之间的内在联系。 * 4.1 一阶逻辑命题符号化 个体词——所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体 个体常项：具体的事务，用a, b, c表示 个体变项：抽象的事物，用x, y, z表示 个体域(论域)——个体变项的取值范围 有限个体域，如 {a, b, c}, {1, 2} 无限个体域，如 N, Z, R, … 全总个体域——由宇宙间一切事物组成 * 谓词 谓词——表示个体词性质或相互之间关系的词 谓词常项 如, F(a)：a是人 谓词变项 如, F(x)：x具有性质F n（n?1）元谓词 一元谓词(n=1)——表示性质 多元谓词(n?2)——表示事物之间的关系 如, L(x,y)：x与 y 有关系 L，L(x,y)：x?y，… 0元谓词——不含个体变项的谓词, 即命题常项 或命题变项 * 量词 量词——表示数量的词 全称量词?: 表示所有的. ?x : 对个体域中所有的x 如, ?xF(x)表示个体域中所有的x具有性质F ?x?yG(x,y)表示个体域中所有的x和y有关系G 存在量词?: 表示存在, 有一个. ?x : 个体域中有一个x 如, ?xF(x)表示个体域中有一个x具有性质F ?x?yG(x,y)表示个体域中存在x和y有关系G ?x?yG(x,y)表示对个体域中每一个x都存在一个y使得 x和y有关系G ?x?yG(x,y)表示个体域中存在一个x使得对每一个y, x和y有关系G * 实例1 例1 用0元谓词将命题符号化 (1) 墨西哥位于南美洲 (2) 是无理数仅当 是有理数 (3) 如果23，则34 解：在命题逻辑中： (1) p, p为墨西哥位于南美洲（真命题） (2) p→q, 其中, p： 是无理数，q： 是有理数. 是假命题 (3) p?q, 其中，p：23，q：34. 是真命题 * 实例1解答 在一阶逻辑中： (1) F(a)，其中，a：墨西哥，F(x)：x位于南美洲. (2) F( )?G( ), 其中，F(x)：x是无理数，G(x)：x是有理数 (3) F(2, 3)?G(3, 4)，其中，F(x, y)：xy，G(x, y)：xy 例1 用0元谓词将命题符号化 (1) 墨西哥位于南美洲 (2) 是无理数仅当 是有理数 (3) 如果23，则34 * 实例2 例 2 在一阶逻辑中将下面命题符号化 (1) 人都爱美 (2) 有人用左手写字 个体域分别为 (a) D为人类集合 (b) D为全总个体域 解